Ingenieria

Movimiento de rotación

Javier Junquera

Bibliografía
Física, Volumen 1, 3° edición
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson ISBN: 84-9732-168-5 Capítulo 10

Física, Volumen 1
R. P. Feynman, R. B. Leighton, y M. Sands Ed. Pearson Eduación ISBN: 968-444-350-1 Capítulo 8

Definición de traslación, rotación y vibración
Traslación: las posiciones de todas las partículas delcuerpo se desplazan una misma cantidad.

Rotación: el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.

Vibración: oscilación en torno a una posición de equilibrio

Partícula en un movimiento de rotación. Posición angular o posición de rotación
Supongamos una partícula quegira sobre sí misma. La manera más fácil de describir su posición en ese movimiento de rotación es describiendo su orientación con respecto a alguna dirección de referencia fija.

Podemos utilizar un ángulo, medido a partir de una dirección de referencia, como una medida de la posición de rotación o posición angular.

Partícula en un movimiento de rotación. Posición angular o posición derotación
Supongamos un objeto plano que gira alrededor de un eje fijo perpendicular al objeto y que pasa por un punto O. La partícula indicada por el punto negro se encuentra a una distancia fija r del origen y gira alrededor de O describiendo un círculo de radio r. Todas las partículas del objeto describen un movimiento circular alrededor de O. Hay una estrecha relación entre el movimiento de rotacióndel objeto y el movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria circular.

Partícula en un movimiento de rotación. Coordenadas polares
Resulta conveniente representar la posición de una partícula mediantes sus coordenadas polares Se elige como centro del sistema de coordenadas polares un punto que coinida con el centro de las trayectorias circulares de las partículas En este sistemade referencia, la única coordenada de una determinada partícula que cambia con el tiempo es θ, permaneciendo r constante A medida que un partícula del objeto se mueve a lo largo del círculo de radio r desde el eje x positivo (θ = 0) hasta el punto P, se está moviendo a lo largo de un arco de longitud s, que está relacionado con el ángulo θ por la expresión

Partícula con movimiento circular:definición de radián
Un radián representa el ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.

Equivalencia entre grados y radianes Grados Radianes 0° 0 30° π/6 45° π/4 60° π/3 90° π/2 180° π 270° 3π/2 360° 2π

Partícula con movimiento circular: definición de velocidades angulares
Mientras la partícula se mueve desde A hasta Ben un tiempo , el vector correspondiente al radio barre el ángulo que equivale al desplazamiento angular durante ese intervalo de tiempo

Vector velocidad angular

Vector velocidad angular Módulo: celeridad angular Dirección: perpendicular al plano del movimiento Sentido: tornillo a derechas

Como Podemos escribir Derivando el vector velocidad, obtenemos la aceleración

Cinemática derotación: cuerpo rígido con aceleración angular constante
En el caso de movimiento de rotación alrededor de un eje fijo, el movimiento acelerado más simple es el movimiento bajo aceleración angular constante

Y además Podemos integrar esta expresión directamente para calcular la velocidad angular final

Cinemática de rotación: cuerpo rígido con aceleración angular constante
Integrando una vezmás obtenemos el ángulo en función del tiempo

Cinemática de rotación: cuerpo rígido con aceleración angular constante

Si eliminamos el tiempo de

Y eliminando la aceleración angular

Cinemática de rotación: cuerpo rígido con aceleración angular constante

Las expresiones cinemáticas para el movimiento de rotación bajo aceleración angular constante tienen la misma forma matemática...