Ingenieria

INTRODUCCIÓN


En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
Además, las derivadas parciales son una herramienta muy útil, en la física, economía, mecánica, biología y otras. Hoy en día losejecutivos de las empresas financieras, las utilizan para calcular puntos críticos, en las maquilas para calcular la producción de los productos, en física, para hacer cálculos de velocidad, movimiento, etc.
Las derivadas por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que seesté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio en la segunda cantidad o variable.
Por tanto en el desarrollo de este trabajo, hace énfasis en las aplicaciones de las derivadas parciales, algunos ejemplos y conceptos que nos llevaran a comprender dentro de este contexto,los diferentes puntos que se desarrollan a continuación.

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Objetivo:
Generar la investigación acerca del amplio ramo sobre las aplicaciones de las derivadas parciales, para poder ejemplificar, desarrollar e identificar situaciones referentes a las mismas, en casos prácticos.

Objetivos específicos:

* Conocer las diferentes aplicaciones de la derivada parcial, en economía, produccióny física.

* Conocer algunos conceptos que ayudan a resolver casos prácticos con derivadas parciales.

* Ejemplificar algunos casos prácticos de las derivadas parciales, en algunas de sus aplicaciones.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

df/dx = dxf = f’x

Donde ∂ es la letra 'd'redondeada, conocida como la'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:
A = f (x, y, z,…)

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y eleje z.

Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar larazón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la varible dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica,primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación canalítica como la revolución marginalista. De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funcionesmultivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.


NO hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar...