Ingenieria

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
GUIA DE ALGEBRA LINEAL
ALGEBRA DE MATRICES Y DETERMINANTES
TUTOR: LIC. FERNANDO CORTES DIAZ

Definición: una matriz es un arreglo de filas y de columnas organizados de manera tal que cada entrada contiene una determinada información.

Explicaciones generales
matriz 3 x 4
columna
fila

El primer número nos indica el número de filas quetiene la matriz.
El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.
Ejemplo:
La matriz es 3 x 4
3 filas

4 columnas

Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentraposicionado el número en la matriz B.

Ejemplos:



En la siguiente matriz indica la posición del número circulado.
2 __________
7 __________
9 __________
14 __________

Definición: dos matrices A y B son iguales y solo si tienen el mismo tamaño, y si además
aij = bij , para cada i y j, en A y B respectivamente.

OPERACIONES CON MATRICES:
Suma de matrices

Para podersumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.

Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.

1 + 5 = 6
Ejemplo:

Suma las matrices A + B

Suma a1 1 + b1 1

3 + 7 = 10

Suma a1 2 + b1 2

Suma a2 1 + b2 1

5 + 4 = 9

Suma a2 2 + b2 2
7+ 8 = 15

Propiedades:

Ley asociativa
Ley conmutativa

Elemento neutro

Producto de un escalar

Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.

Ejemplo:

Opera 2A



Inverso aditivo (resta)



Opera A – B

El orden es igual que en la suma pero debes
fijarte muy bien en los signos.

EJERCICIOS

En cadaejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 3 A + (-2) B d) 6 A - 5 B

1)

2)

3)

4)

5)

Multiplicación de matrices:

Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas

Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Matriz A Matriz B

El tamaño de la respuesta es 3 x 2
Si los númeroscentrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2


Debe ser igual entonces
si se puede multiplicar
3 x 5 5 x 2

Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamaño de la matriz de la respuesta.

Matriz A | Matriz B | ¿Se puede multiplicar? | Tamaño derespuesta |
3 x 4 | 3 x 5 | | |
5 x 6 | 6 x 6 | | |
5 x 3 | 4 x 6 | | |
7 x 8 | 8 x 2 | | |
4 x 2 | 2 x 4 | | |
5 x 7 | 7 x 2 | | |
3 x 1 | 1 x 4 | | |
4 x 3 | 4 x 6 | | |
2 x 5 | 5 x 3 | | |

Ejemplo:
1) Reviso el tamaño de la matriz
A = 2 x 3 B = 3 x 3
Como son iguales se puede multiplicar.
El tamaño de la matriz de la respuesta es 2 x 3



2)Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.

Se opera así:











Respuesta:

EJERCICIOS

Encuentra AB y BA, si es posible.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

OPERACIONES ELEMENTALES 
Para una matriz A se definen tres operaciones elementales por renglones ( ocolumnas ); nos remitiremos a las operaciones por renglones. Cuando se efectúan las operaciones elementales se obtiene una matriz equivalente, y se utiliza el símbolo de equivalencia. 
I.- Intercambiar dos renglones
Ejemplo: Si intercambiamos el renglón 1 y 3:
  | ~ |
II.- Multiplicar un renglón por una constante distinta de cero
Ejemplo: Si multiplicamos el...