Ingenieria
Páginas: 2 (405 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2012
La aproximación normal a la distribución binomial es un caso particular del teorema central del límite cuyas dificultades de comprensión han sido escasamente analizadas, a pesar de su importancia enestadística. En este trabajo analizamos la comprensión teórica y práctica de dicha aproximación alcanzada por un grupo de estudiantes de ingeniería después de un experimento de enseñanza apoyado en eluso de Excel.
Supongamos que un experimento aleatorio que consta de n pruebas y tiene las siguientes características: a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: elsuceso A (éxito) y su contrario A-1 (fracaso); b) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente; c) la probabilidad de que ocurra el suceso A, p(A)=p esconstante. Un experimento con las anteriores características tiene asociada una variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas y sigue el modelo de la distribuciónBinomial B(n,p). La probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente k viene dada por (1), donde q=1-p.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo quedebe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma unvalor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite(TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionalesespecíficos.
Si la representamos para el caso n=270 y p=0,3, junto con la función de densidad de la distribución normal estándar, tenemos :
Como se puede apreciar en la gráfica se ajustan...
Supongamos que un experimento aleatorio que consta de n pruebas y tiene las siguientes características: a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: elsuceso A (éxito) y su contrario A-1 (fracaso); b) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente; c) la probabilidad de que ocurra el suceso A, p(A)=p esconstante. Un experimento con las anteriores características tiene asociada una variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas y sigue el modelo de la distribuciónBinomial B(n,p). La probabilidad de que el número de éxitos sea exactamente k viene dada por (1), donde q=1-p.
(1)
La probabilidad (1) se hace difícil de calcular cuando crece el valor n, por lo quedebe buscarse un valor aproximado. Pero la distribución binomial B (n,p) puede describirse también a partir de la suma de variables aleatorias idénticamente distribuidas, cada una de las cuáles toma unvalor uno si un cierto suceso acontece y cero en caso contrario (variables de Bernoulli). Por tanto, para un valor n grande se podría aplicar a este caso particular el teorema central del limite(TCL) y aproximar la probabilidad (1) mediante la distribución normal. La comprensión de este aproximación y, en general del TCL ha sido escasamente investigada, especialmente en contextos instruccionalesespecíficos.
Si la representamos para el caso n=270 y p=0,3, junto con la función de densidad de la distribución normal estándar, tenemos :
Como se puede apreciar en la gráfica se ajustan...
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