Ingenieria

Estructuras elasto-pl´sticas a
Victorio E. Sonzogni Noviembre 2007

1.

Estructuras elastopl´sticas a

En este cap´ ıtulo se tratar´n estructuras de materiales elastopl´sticos. Estos materiales tienen a a un comportamiento como se muestra en la figura 1. Hasta alcanzar el punto de fluencia (Y) el comportamiento es el´stico lineal. A partir de all´ se deforma manteniendo constante la tensi´n.a ı o Estas deformaciones son permanentes y se producen disipando energ´ El punto (U) marca la ıa. ruptura del material. La deformaci´n ultima u es mayor que la de fluencia y pero las tensiones o ´ son iguales, σu = σy . El acero d´ctil tiene un comportamiento elastopl´stico, con un marcado punto de fluencia. u a El hormig´n, si est´ adecuadamente armado, puede presentar un comportamientoelastopl´stico o a a satisfactorio. Para ello las cuant´ de acero de dureza natural no deben ser altas, y debe detaıas llarse adecuadamente. El comportamiento pl´stico del hormig´n armado est´ aportado por la a o a armadura en tracci´n. o
s sy= su Y 2 U

E 1

e1 ey

e2

eu

e

Figura 1: Relaci´n tensi´n-deformaci´n para materiales elastopl´sticos. o o o a La llegada del material a fluencia noimplica ni la falla del material, ni el colapso de la estructura. Esto se puede observar con un simple ejemplo. Ejemplo 1: Sea una viga simplemente apoyada (figura 2) de secci´n rectangular, de material o elastopl´stico homog´neo, con carga distribuida, Se trata de hallar el valor de la a e carga q que corresponde al estado l´ ımite ultimo o de colapso de esta viga. ´ El diagrama de momentos flectorespara un tramo con carga distribuida es el mostrado en la figura 2. Los momentos en cada secci´n est´n en equilibrio con las cargas o a actuantes. Ese diagrama es independiente del comportamiento del material, o de consideraciones de compatibilidad. El m´ximo momento se produce en la secci´n central de la viga. a o 1

Las deformaciones en la secci´n a − a son las indicadas en el diagrama de lafigura o 3, debido a la validez de la hip´tesis de Bernouilli. Las tensiones, si el material se o encuentra en el rango el´stico, son proporcionales a las deformaciones. Consid´rese a e un valor q1 de la carga para el cual las deformaciones 1 y tensiones σ1 est´n en el e per´ ıodo el´stico. a El m´ximo momento flector, en la secci´n a − a, est´ dado por a o a M1 = q1 l2 8

A su vez, el momento y lastensiones m´ximas σ1 est´n relacionados por a a M1 = σ1 W siendo W =
bd2 6

el m´dulo resistente de la secci´n rectangular. o o

De las dos expresiones anteriores, puede obtenerse la carga que produce el nivel de tensiones σ1 4σ1 bd2 8M1 q1 = 2 = l 3l2 El comportamiento el´stico es v´lido hasta el punto de fluencia (Y), de modo que la a a carga qy que hace alcanzar las tensiones de fluencia enel material es qy = 8My 4σy bd2 = l2 3l2

Si bien la resistencia del material es σy la carga qy no produce la falla de la estructura. En efecto puede incrementarse la carga y para un valor q2 el material en la parte superior e inferior de la secci´n a − a alcanza el punto 2 del diagrama tensi´no o deformaci´n de la figura 1 o Puede verse que hay una zona en la secci´n a − a en que el materialest´ en fluencia, o a y otra que permanece en estado el´stico (figura 3-c). La viga puede soportar increa mentos de carga que aumentar´n la extensi´n de las zonas pl´sticas, reduciendo la a o a de las zonas el´sticas. En el l´ a ımite el diagrama de tensiones alcanzar´ la forma de la a figura 3-d. En ese momento toda la secci´n a − a est´ en estado pl´stico y no admite o a a incremento de momentos. Sedesignar´ con Mp y qp respectivamente al momento a en la secci´n a − a y la carga correspondientes a este estado de plastificaci´n de la o o secci´n. o
q

a a

Ma= q l2 /8

Figura 2: Viga isost´tica de secci´n rectangular, con carga distribuida a o

2

e1

s1

ey

sy ey

e2

sy

sy

d

ey
b

e1
(a)

s1

ey
(b)

sy

e2
(c)

sy

sy
(d)

Figura 3:...