Ingenieria

METODO DE NUDOS

Ecuaciones de Nudo
El método nodal usa como variables los potenciales de nudo,
que se definen como el conjunto de voltajes medido entre cada
nudo de la red y un nudo de ellaelegido arbitrariamente, el que
recibe el nombre de “nudo de referencia”. Normalmente al
escoger el nodo de referencia conviene (en una situación
general), seleccionar aquel que tiene mas conexiones.El conjunto de potenciales de nudo a referencia es un conjunto
básico de voltajes, porque contiene (n-1) voltajes (V10,V20,V30,
..,Vn0) independientes entre si. El Potencial de la referenciareferido a ella misma es naturalmente Vrr=0.
Es costumbre omitir el subindice correspondiente a la
referencia, en tal caso los nodos se denotan simplemente por
V1,V2,…..Vn.

La relación entre losvoltajes de rama y
voltajes de nudo es lineal y se obtiene por
simple inspección de la red.

El Método En una red de (n+1)
nudos, la L.C.K aplicada a (n) nudos,
nos proporciona (n) ecuaciones con(n)
variables (los potenciales de nudo).

Ejemplo Simple
El primer paso es elegir el nudo de referencia, definir los voltajes de
nudo (variables a determinar) y aplicar la LCK a cada uno de esosnodos.

I1 −
−

V1 −V 2
=0
R1

V2 − V1 V2 V2 − V3
−−
=0
R1
R3
R2
I2 −

V3 − V2
=0
R2

Ordenando:
1
1
V1 − V2 = I 1
R1
R1


1
1
1
− V1 + 
V2 − V3 = 0

R1
R2 R1 + R2 + R3 
−

1
1
V2 + V3 = I 2
R2
R2

O bien:

G1V1 − G1V2 = I 1
− G1V1 + (G1 + G2 + G3 )V2 − G2V3 = 0
− G2V2 + G2V3 = I 2

En forma matricial:
− G1
 G1
− G G + G + G
1
23
1
0
− G2


0   V1   I1 
− G2  ⋅ V2  =  0 
   
G2  V 3   I 2 
   

[Y ]⋅ [V ] = [I ]
↓
Esta matriz es conocida como Matriz Admitancia
•Matriz simétrica•Matriz fácil de construir mediante inspección

Método de Nudos en circuitos que incluyen
fuentes de tensión

Si se tiene una red que contiene una
fuente de tensión conectada entre dos
nudos,...