INGENIERIA
Páginas: 2 (285 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2014
Ejercicios: Sol:
ECUACIO EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES NO LINEALES Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre )| 1) Sea la ecuación ), donde g satisface | 1 , ) )|| |a) Probar que también se cumple | b) Demostrar que si se cumple la condición en a), la ecuación lo mas, una solución en el intervalo , . a) Del problema de punto fijo )
) )
UniversidaddeSantiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
)| , por lo que podemos relacionar la resta entre Se sabe por el enunciado que | 2 problemas de puntofijo conel T.V.M., entonces se tendría que: | Por lo tanto | Queda probado. ) )| | b) Se desea demostrar que ) )|| )| | | | ) tiene 1 sola solución en | | , , . , .
Ocuparemos el T.V.M. Teoremade ValorMedio), el cual está dado por: | || )| | ) )|
Si se restan queda: |
Se tiene que )| la condición de |
)
|
1
|
,
)
,
) se desprende que: )|
.
), y que lafunción g x)satisface ) )
, . , , . ), tiene a
Suponiendo que existen en g x) 2 puntos fijos o soluciones), entonces: ) ) | que: | | Al ser restados queda: | ) )|). || | )| )| | | | , ahoraaplicamos TVM || | | | , y por el enunciado principal | || )| )|
|
Siendo que L está entre 0,1 , la ecuación anterior resulta ser una contradicción Entonces, se concluye que para g x) existeun único puntofijo en el intervalo , , )| siempre y cuando se cumpla la condición de que | 1 , , .
|
|
|
)||
|
), se tiene
)
Sol:
2) La ecuación 2 24 61 16 1 0 tiene dosraíces cerca de0.1 (0.1213203436; 0.1231056256), encuéntrelas mediante el método de NewtonRaphson.
El método de N-R, es el método iterativo que requiere de la función, su derivada y un punto deinicio, la formulaestá dada por:
( ( ) )
; n 0, 1,2,…. 61 16 1
Entonces: ( ) ( ) 2 8
24
Al reemplazar los datos, se obtiene: 2 8 24 72 61 122
Con
0.1
72
122
16
16
ECUACIO EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES NO LINEALES Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre )| 1) Sea la ecuación ), donde g satisface | 1 , ) )|| |a) Probar que también se cumple | b) Demostrar que si se cumple la condición en a), la ecuación lo mas, una solución en el intervalo , . a) Del problema de punto fijo )
) )
UniversidaddeSantiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
)| , por lo que podemos relacionar la resta entre Se sabe por el enunciado que | 2 problemas de puntofijo conel T.V.M., entonces se tendría que: | Por lo tanto | Queda probado. ) )| | b) Se desea demostrar que ) )|| )| | | | ) tiene 1 sola solución en | | , , . , .
Ocuparemos el T.V.M. Teoremade ValorMedio), el cual está dado por: | || )| | ) )|
Si se restan queda: |
Se tiene que )| la condición de |
)
|
1
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,
)
,
) se desprende que: )|
.
), y que lafunción g x)satisface ) )
, . , , . ), tiene a
Suponiendo que existen en g x) 2 puntos fijos o soluciones), entonces: ) ) | que: | | Al ser restados queda: | ) )|). || | )| )| | | | , ahoraaplicamos TVM || | | | , y por el enunciado principal | || )| )|
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Siendo que L está entre 0,1 , la ecuación anterior resulta ser una contradicción Entonces, se concluye que para g x) existeun único puntofijo en el intervalo , , )| siempre y cuando se cumpla la condición de que | 1 , , .
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)||
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), se tiene
)
Sol:
2) La ecuación 2 24 61 16 1 0 tiene dosraíces cerca de0.1 (0.1213203436; 0.1231056256), encuéntrelas mediante el método de NewtonRaphson.
El método de N-R, es el método iterativo que requiere de la función, su derivada y un punto deinicio, la formulaestá dada por:
( ( ) )
; n 0, 1,2,…. 61 16 1
Entonces: ( ) ( ) 2 8
24
Al reemplazar los datos, se obtiene: 2 8 24 72 61 122
Con
0.1
72
122
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