Ingenieria

La ley de gravitación

¿Qué hace la Gravedad
fuera de su cama a medianoche?
William Shakespeare

El sistema que Newton erigió no hubiera tenido el impacto
que tuvo, de no haber incluido su otro gran aporte a nuestra
compresión del mundo físico, su Ley de gravitación Universal.
Recordemos que Galileo había sistematizado el conocimiento
de su época acerca del movimiento de objetos en lascercanías de
la superficie de la Tierra. En particular se sabía que un cuerpo que
cae libremente tiene una aceleración constante, que no cambia a
medida que se mueve (insistimos, cerca de la superficie terrestre)
y que vale g ≅ 10 m seg2 . También se sabía que la velocidad
vertical aumenta proporcionalmente al tiempo transcurrido,
mientras que la velocidad horizontal permanece constante. Porúltimo, se conocía que la distancia que cae el móvil es proporcional
al cuadrado del tiempo.

– 51–

Por otra parte, Johannes Kepler había propuesto tres leyes a
partir del análisis de las observaciones astronómicas del movimiento
de planetas del sistema solar. Estas tres leyes de Kepler, son:
•

La trayectoria que los planetas describen alrededor del sol, es
una elipse. El sol seencuentra en uno de los dos focos de la
elipse.

•

La línea (imaginaria) que va del sol a un planeta, barre áreas
iguales en tiempos iguales; es decir, que la velocidad a la que
cambia el área, es constante.

•

El eje mayor de la elipse elevada al cubo y dividida entre el
período (lapso en dar una vuelta entera), es una misma
constante para los diferentes planetas. Una maneradiferente
de decir esto es que la energía cinética de un planeta decrece
como el inverso de su distancia al sol.

Kepler se lamentaría ocasionalmente más tarde de haber
“poblado la astronomía con el estiércol de las elipses”, porque el
simétrico y elegante círculo perdía el privilegio de representar el
movimiento de los astros. En realidad estaba sentando las bases
para el inminente desplazamientodel énfasis estético en la
apreciación de la realidad: de las trayectorias (soluciones) a las
ecuaciones básicas que gobiernan estas soluciones. Son las leyes
fundamentales las que deben ser simétricas y elegantes. Pero aun
no habían sido descubiertas.
Las leyes de Galileo daban buena cuenta del movimiento de
proyectiles en la Tierra. Permitían responder a las preguntas
pertinentes. Las deKepler hacían lo propio en el sistema solar. La
física terrestre tenía sus leyes y la celeste, las suyas ¿para qué más?
Sucede que en la naturaleza misma de la ciencia, está el tratar de
explicar la mayor diversidad de fenómenos apoyándose en el menor
número de principios, y no morir en el intento.
– 52–

Newton con su formidable intuición supo “ver” las mismas
causas en el movimiento delos cuerpos celestes que en el
movimiento de los cuerpos terrestres, y con su enorme capacidad
pudo construir un modelo teórico que contemplaba y explicaba
ambas situaciones. No es difícil (hoy) reconstruir la lógica de su
pensamiento apoyándose en un dibujo que él mismo hizo y que
incluyó en muchas de las ediciones de sus obras. Al lanzar un
proyectil desde una montaña, caerá al suelodescribiendo la
parábola que las leyes de Galileo prescriben. Imaginemos que lo
vamos lanzando cada vez con mayor velocidad horizontal. Llegará
un momento en que la curvatura de la Tierra compense la caída
del proyectil que entonces dará una vuelta completa y llegará al
punto inicial con la misma velocidad inicial y se transformará en
un satélite. Como la luna. La clave para unir la físicaterrestre con
la celeste estaba en la ley de gravitación.

– 53–

Quizás el primer manuscrito de Newton en el que hay
referencias precisas a dicha ley es de 1665, y a pesar de no tener
título hoy se le conoce como Sobre El Movimiento Circular. Allí el
joven Newton concluye a partir de la tercera ley de Kepler y de la
expresión para la aceleración centrípeta, que la fuerza necesaria
para...