Ingenieria

Equipo 8
Producto escalar o Producto Punto
Es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar . Para vectores en coordenadas cartesianas el producto escalar se realizamultiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el mismo vector y sumando los resultados
V1:(X1,Y1,Z1) V2:(X2,Y2,Z2)
V1 . V2: X1X2+Y1Y2+Z1Z2
Al tomar el producto escalar de V1 y V2 esnecesario que tengan el mismo numero de componentes
Para vectores expresados de forma polar se calcula multiplicando los dos vectores por el cos del angulo que los separa.
V1 . V2:| V1|V2|cos θ
El productoescalar es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio.
Propiedades del producto escalar
1. A . 0=0
2. A . B=B . A Propiedad conmutativa
3. A . (B+C)=A. B+A . CPropiedad distributiva
4. (αA) B=α(A . B)
Producto Vectorial o Producto Cruz
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector, que define su magnitud ydirección. El producto vectorial esta definido solo en R3.
U=a1i+b1j+c1k V=a2i+b2j+c2k
U x V = (b1c2-c1b2)i + (c1a2-a1c2)j + (a1b2-b1a2)k
Existe una forma de calcular el producto cruz usandodeterminantes
Propiedades del producto vectorial
1. u x 0= 0 x u=0
2. u x v= -(v x u) Propiedad anticonmutativa
3. (αu) x v= α(u x v)
4. u x (v+w)=(u x v) + (u x w) Propiedad Distributiva5. (u x v) . w= u . (v x w) Triple producto escalar de u, v y w
6. u . (u x v)=v . (u x v)=0
7. Si u ni v son el vector cero, entonces u y v son paralelos si y solo si u x v=0
Si α es unángulo entre u y v entonces :
|u x v|=|u||v| senα
La dirección del vector resultante se puede resolver con la regla de la mano derecha.
Suma Directa
Sea un espacio vectorial V y tres subespaciosvectoriales U, W, Z de V.
Z es suma directa de U y W (U W=Z) si v Z, v e escribe de manera única como:
v = u+w, u U, w W
Tienen que formar parte del mismo espacio vectorial y que no...