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MATERIA: CALCULO INTEGRAL



UNIDA 1 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que laderivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por IsaacNewton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operacióninversa a la derivación.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.







1.1 Medición Aproximada de Figuras Amorfas
1.1 aproximación de figuras amorfas
Las figuras amorfas "sonaquellas figuras que no tiene forma”. Es una curva o una figura de muchos lados distintos. Su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de una figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.







1.2 Notación Sumatoria
En muchas ocasiones las operaciones matemáticas requieren la adición de una serie de números para generar la suma totalde todos los números de la serie. En tal escenario se hace difícil escribir la expresión que representa este tipo de operación. El problema empeora a medida que incrementan los números en la serie. Una solución es utilizar los primeros números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie,
Esta expresión representa una operación que incluye la suma de losprimeros cien números naturales. En esta expresión hemos usado los puntos suspensivos, los tres puntos en la sucesión, para simbolizar la ausencia de números en la serie.
Una solución aún mejor es hacer uso del símbolo sumatorio o sigma. Este es un tipo de técnica abreviada que ofrece una alternativa más conveniente para representar la operación sumatoria. Puede ser representada de la siguientemanera,
Aquí se representa la variable o los términos en la serie. El operador sigma es un símbolo de la Grecia antigua, donde fue utilizado como letra mayúscula del alfabeto S. Una representación típica de la operación sumatoria utilizando el símbolo sumatorio se representa,
La variable que aparece en la parte derecha del símbolo es el “Elemento Típico”, el cual será sumado con la operaciónsumatoria. Siempre existe un límite inferior y un límite superior de la operación los cuales están representados por debajo y por encima del símbolo sumatorio. La variable, representando el límite de la operación, se escribe debajo del símbolo sumatorio hacia la izquierda del límite inferior.
El límite de la operación se inicia a partir del valor hacia el lado derecho del índice de la variable y terminaen el valor escrito sobre el símbolo sumatorio. El límite inferior de la operación es llamado en ocasiones punto de partida, por lo tanto, el límite superior es llamado punto final.
La expresión mostrada arriba se calcula como,
= x1 + x2 + x3 + … + xn-1 + xn
Mientras que algunos matemáticos están a favor de la escritura de la notación completa cada vez que se va a escribir una operación de...