Ingenieria
Páginas: 81 (20094 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
Capítulo 3 EL FLUJO DE FLUIDOS EN GENERAL
PRIMERA VERSIÓN. PARA USO EXCLUSIV EN EL ÁMBITO DEL CURSO. NO DIFUNDIR. SE AGRADECEN CORRECCIONES. Durante todo este apartado se hará referencia a los Fluidos en general. En cada sección, y donde corresponda hacer la claridad, se mencionarán las diferencias entre fluidos incompresibles, compresibles y flujo multifásico...
3.1.
Estática y Dinámica deFluidos
Esta sección ....
OJO ver parte Profesor Fernando Orozco sobre Estática.
3.2.
Ecuaciones Generales de la Estática de Fluidos
Como requisito previo al análisis del transporte de fluidos en un planta de procesos, es necesario conocer los estados de reposo de los fluidos en los diferentes equipos y conducciones que forman el proceso. Si bien los aspectos del flujo de fluidos sepueden abordar casi por completo desde la técnica y la técnología que permite su manejo, una matematización precisa de los fenómenos involucrados brinda la capacidad de análisis científico que requiere un buen Ingeniero de Procesos. Es por eso por lo que resulta indispensable tener una representación
12
Capítulo 3. EL FLUJO DE FLUIDOS EN GENERAL
matemática del flujo de los fluidos, apegada alas leyes de conservación y a las descripciones más precisas de las que se disponga para los aspectos ténicos y tecnológicos asociados a los accesorios y elementos físicos de la línea. En tal sentido, se considera que todo fluido que fluya en estado estacionario por una línea de tubería entre un punto de entrada con subíndice e y un punto de salida con un subíndice s, sin que exista adición ni retirode trabajo mecánico, debe cumplir cuatro ecuaciones que a continuación se deducen en estado estacionario:
3.2.1.
Ecuación de Continuidad
Indica la conservación de la masa en un volumen dado. También se conoce como la primera ley de la termodinámica o balance de masa global:
dMSistema = dt
•
i
(mi )Entradas −
•
j •
(mj )Salidas = 0 ⇒ En una línea de conducción:
•m m = ρAv = cte o G = = ρv = cte ⇒ dG = ρdv + vdρ = 0 A
3.2.2.
Ecuación de Movimiento o Balance de Energía Mecánica
No considera la Energía Térmica involucrada en el proceso. También conocida como ecuación de Euler, en su forma general o ecuación de Bernoulli cuando se aplica a fluidos incompresibles: d(Mv)Sistema dp v2 = + d( ) + gdz + dhf dt ρ 2 Reemplazando las pérdidas por fricción: dpv2 x v2 dp 1 v2 + d( ) + gdz + d( f) = 0 ⇒ + vdv + gdz + f dx = 0 ρ 2 D 2 ρ D 2 que resolviendo las derivadas indicadas entrega:
2 2 p1 v1 p2 v2 L v2 + + gz1 − − − gz2 − f =0 ρ1 2 ρ2 2 D 2
e−s
=0
3.2. Ecuaciones Generales de la Estática de Fluidos
13
3.2.3.
Ecuación de Energía
Representa un típico balance de energía (total) en un Sistema de Proceso: dET otal v2 = dH + d( )+ gdz + dQ = 0 dt 2 que reemplazando la equivalencia para la Entalpía dH = CP dT da:
v2 ) + gdz + dQ = 0 ⇒ 2 v2 v2 CP T1 + 1 + gz1 − CP T2 − 2 − gz2 + Q = 0 2 2 CP dT + d(
3.2.4.
Ecuación de Estado para la sustancia
En este caso dada para un gas ideal. No se utilizan ecuaciones para los líquidos, puesto que como se verá más adelante, no es necesario para ellos calcular sus cambios dedensidad (se asumen incompresibles): pP M RT
pV = nRT o ρ =
3.2.5.
Resumen de las cuatro ecuaciones para flujo estacionario
Recuérdese que se está trabajando con un proceso sin acumulación de masa ni energía. Las cuatro ecuaciones en su forma diferencial son:
dG = ρdv + vdρ = 0
dp 1 v2 + vdv + gdz + f dx = 0 ρ D 2
CP dT + vdv + gdz + dQ = 0
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Capítulo 3. EL FLUJO DEFLUIDOS EN GENERAL
ρ=
ρ PM pP M o = RT p RT
Como se ve, estas cuatro ecuaciones (dadas aquí en estado estacionario), permitirían determinar como cambia a través de la longitud de la conducción, las cuatro variables de interés en el fluido: p, v, ρ y T. Obviamente, para fluidos incompresibles (líquidos a condiciones de p y T normales), las variaciones de densidad no son apreciables, además,...
PRIMERA VERSIÓN. PARA USO EXCLUSIV EN EL ÁMBITO DEL CURSO. NO DIFUNDIR. SE AGRADECEN CORRECCIONES. Durante todo este apartado se hará referencia a los Fluidos en general. En cada sección, y donde corresponda hacer la claridad, se mencionarán las diferencias entre fluidos incompresibles, compresibles y flujo multifásico...
3.1.
Estática y Dinámica deFluidos
Esta sección ....
OJO ver parte Profesor Fernando Orozco sobre Estática.
3.2.
Ecuaciones Generales de la Estática de Fluidos
Como requisito previo al análisis del transporte de fluidos en un planta de procesos, es necesario conocer los estados de reposo de los fluidos en los diferentes equipos y conducciones que forman el proceso. Si bien los aspectos del flujo de fluidos sepueden abordar casi por completo desde la técnica y la técnología que permite su manejo, una matematización precisa de los fenómenos involucrados brinda la capacidad de análisis científico que requiere un buen Ingeniero de Procesos. Es por eso por lo que resulta indispensable tener una representación
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Capítulo 3. EL FLUJO DE FLUIDOS EN GENERAL
matemática del flujo de los fluidos, apegada alas leyes de conservación y a las descripciones más precisas de las que se disponga para los aspectos ténicos y tecnológicos asociados a los accesorios y elementos físicos de la línea. En tal sentido, se considera que todo fluido que fluya en estado estacionario por una línea de tubería entre un punto de entrada con subíndice e y un punto de salida con un subíndice s, sin que exista adición ni retirode trabajo mecánico, debe cumplir cuatro ecuaciones que a continuación se deducen en estado estacionario:
3.2.1.
Ecuación de Continuidad
Indica la conservación de la masa en un volumen dado. También se conoce como la primera ley de la termodinámica o balance de masa global:
dMSistema = dt
•
i
(mi )Entradas −
•
j •
(mj )Salidas = 0 ⇒ En una línea de conducción:
•m m = ρAv = cte o G = = ρv = cte ⇒ dG = ρdv + vdρ = 0 A
3.2.2.
Ecuación de Movimiento o Balance de Energía Mecánica
No considera la Energía Térmica involucrada en el proceso. También conocida como ecuación de Euler, en su forma general o ecuación de Bernoulli cuando se aplica a fluidos incompresibles: d(Mv)Sistema dp v2 = + d( ) + gdz + dhf dt ρ 2 Reemplazando las pérdidas por fricción: dpv2 x v2 dp 1 v2 + d( ) + gdz + d( f) = 0 ⇒ + vdv + gdz + f dx = 0 ρ 2 D 2 ρ D 2 que resolviendo las derivadas indicadas entrega:
2 2 p1 v1 p2 v2 L v2 + + gz1 − − − gz2 − f =0 ρ1 2 ρ2 2 D 2
e−s
=0
3.2. Ecuaciones Generales de la Estática de Fluidos
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3.2.3.
Ecuación de Energía
Representa un típico balance de energía (total) en un Sistema de Proceso: dET otal v2 = dH + d( )+ gdz + dQ = 0 dt 2 que reemplazando la equivalencia para la Entalpía dH = CP dT da:
v2 ) + gdz + dQ = 0 ⇒ 2 v2 v2 CP T1 + 1 + gz1 − CP T2 − 2 − gz2 + Q = 0 2 2 CP dT + d(
3.2.4.
Ecuación de Estado para la sustancia
En este caso dada para un gas ideal. No se utilizan ecuaciones para los líquidos, puesto que como se verá más adelante, no es necesario para ellos calcular sus cambios dedensidad (se asumen incompresibles): pP M RT
pV = nRT o ρ =
3.2.5.
Resumen de las cuatro ecuaciones para flujo estacionario
Recuérdese que se está trabajando con un proceso sin acumulación de masa ni energía. Las cuatro ecuaciones en su forma diferencial son:
dG = ρdv + vdρ = 0
dp 1 v2 + vdv + gdz + f dx = 0 ρ D 2
CP dT + vdv + gdz + dQ = 0
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Capítulo 3. EL FLUJO DEFLUIDOS EN GENERAL
ρ=
ρ PM pP M o = RT p RT
Como se ve, estas cuatro ecuaciones (dadas aquí en estado estacionario), permitirían determinar como cambia a través de la longitud de la conducción, las cuatro variables de interés en el fluido: p, v, ρ y T. Obviamente, para fluidos incompresibles (líquidos a condiciones de p y T normales), las variaciones de densidad no son apreciables, además,...
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