Ingenieria

PROYECTO DE FIN DE CURSO, ALGEBRA



Introducción




Se presenta en este documento la propuesta de Proyecto Fin de Curso. Se trata del cálculo del volumen de una botella específica mediante la aplicación de un sistema de interpolación. A continuación presentamos la estructura de la memoria del proyecto.






Resumen del trabajo




Como se ha mencionadoanteriormente, el proyecto realizado ha consistido en el cálculo definitivo del volumen de una botella mediante interpolación.


Para realizar el proyecto el primer paso que se ha dado ha sido realizar las vistas auxiliares de la botella para facilitar posteriormente la obtención de la ecuación de perfil de la botella. Posteriormente, mediante la ecuación de perfil hemos cogido los puntos de labotella que hemos considerado oportunos para obtener la expresión matemática de la curva de la botella.


A continuación, mediante los fundamentos aprendidos de interpolación, aproximación de puntos (como puede ser la aproximación a un resultado de un sistema incompatible) hemos conseguido la aproximación mas parecida a la curva original de la botella. Una vez obtenida dicha aproximación se haintegrado para la obtención del volumen total de la botella.


Por ultimo hemos introducido los puntos de la botella en el Mathematica y mediante el uso de varios comandos hemos realizado una vista de la ecuación de perfil de la botella y la vista definitiva en 3D.


























Índice




1) INTRODUCCION TEÓRICA……………………………………………………..12) OBJETIVOS ALCANZADOS…………………………………………………….2




3) METODOLOGIA APLICADA……………………………………………………3




4) RESULTADOS OBTENIDOS Y CONCLUSIONES……………………….…….9




5) BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….10




6) ANEXOS………………………………………………….…………………….RESTO


















































1.Introducción teórica:


Existen fenómenos de las ciencias experimentales en los que intervienen dos variables, x e y, que se sabe que están relacionadas pero no se conoce la función y=f(x) que expresa su dependencia.

El problema consiste en determinar la expresión matemática o línea geométrica que mejor pueda y expresar los valores de las dos variables (x, y) que se han observado.Por tanto, se quiere obtener una función que ajuste adecuadamente el comportamiento o la tendencia general de los datos, sin coincidir necesariamente con cada punto en particular.

Una manera de hacerlo es calcular una línea que minimice la diferencia entre las coordenadas de los datos y las de los puntos de dicha línea. Este método se denomina regresión con mínimos cuadrados.

Existendiferentes tipos de regresión con mínimos cuadrados pero en este caso la utilizada es una regresión polinómica ya que la ecuación de perfil es una curva de grado mayor que dos.

Por último la solución S del sistema se obtendrá mediante el método de los mínimos cuadrados obteniendo finalmente la ecuación de perfil de la botella.

Para realizar la regresión hemos empleado losfundamentos teóricos del tema de espacios vectoriales euclídeos. De entre todos los vectores del subespacio (sistema obtenido) S hay
uno que es el “más próximo” a la solución.

Ese único vector, se denomina mejor aproximación o representación óptima del vector en el subespacio S. La mejor aproximación de un vector en un subespacio coincide con la proyección ortogonal del vector sobre dichosubespacio.

Las coordenadas del vector respecto v de la base se denominan coeficientes de Fourier. Así mismo, el vector se denomina de Fourier del vector respecto de la base ortogonal. Este vector obtenido sería la solución aproximada del sistema S y la ecuación de perfil de la botella.

Finalmente lo último que quedaría seria la obtención del volumen definitivo de la botella que...