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Cimentación de Máquinas Vibrantes Ejemplos

Estos ejemplos son continuación de la guía de “Guía de cimentaciones para maquinas vibrantes” que puede encontrar en la web de www.areadecalculo.com

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Ejemplo comprobación de dinámica Ejemplo de 1: comprobación máquina vibrante
Del libro "Design of structures and foundations for vibrating machines,Suresh Arya, Michael O'Neill, George Pincus " MODIFICADO EL AMORTIGUAMIENTO - Se han cambiado las unidades a S.I. y simplificado. - Solo se considera el movimiento vertical. - No se hacen las comprobaciones estáticas. Datos de la cimentación
Altura de la cimentación Largo de la cimentación Ancho de la cimentación Masa de la cimentación + masa de la máquina volcim := ancho cim⋅ alto cim⋅ largo cimtonne m
3

alto cim := 1.524⋅ m largo cim := 8.382⋅ m ancho cim := 4.8⋅ m masaTotal := 173.417⋅ tonne

volcim = 61.316 m

3

masa cim := volcim⋅ 2.4⋅

masa cim = 147.158 tonne

Características del suelo
Módulo de elasticidad transversal (se usa para obtener "k" que en este ejemplo es dato) Coeficiente de Poisson kN Gcoef := 9.653⋅ 2 m

ν libro := 0.35
6 kN kcoef := 2.228⋅ 10 ⋅ mMódulo de compresibilidad

Amortiguamiento total (del suelo + geométrico)

ξ coef := 0.981

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Características de la máquina
Frecuencia de funcionamiento ω rpmmaquina := 585⋅ rad min 1 s

ω rpmmaquina ⋅ 2⋅ π = 61.261

Fuerza vertical

fuerza := 6⋅ kN

Comprobación de Frecuencias
60⋅ s ⋅ rad 2⋅ π ⋅ min kcoef masaTotal
3 rad

ω rpmpropia :=

⋅

ωrpmpropia = 1.082 × 10

min

ω rpmpropia ⋅ 2⋅ π = 113.347

1 s

debe ser menor que rad min o mayor que

0.8⋅ ω rpmpropia = 865.911

rad min

ω rpmmaquina = 585

1.2⋅ ω rpmpropia = 1.299 × 10

3 rad

min

Factor de amplificación "M"
ω rpmmaquina ω rpmpropia

r :=

r = 0.54

M :=

1

( 1 − r ) + ( 2⋅ ξ coef⋅ r)
2 2

2

M = 0.784

debe ser menor que 1.5www.areadecalculo.com

Desplazamiento

fuerza⋅ M kcoef

= 2.112 × 10

− 3

mm

Otros factores
Coeficiente de amortiguación para la ecuación diferencial:

ω propia := ω rpmpropia ⋅ ( 2⋅ π ) ξ coef = 0.981

ω propia = 113.347

1 s

c coef := 2⋅ ξ coef ⋅ ω propia⋅ masaTotal c coef = 3.857 × 10
2 15 kg 2 4 1

s

tonne

c coef = 1.487 × 10

s

2

4⋅ kcoef ⋅ masaTotal = 1.545× 10

15 kg

2

s

2

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Ejemplo 2: Oscilaciones forzadas con diferentes amortiguamientos
Vamos a probar dos amortiguamientos diferentes para el problema planteado en el ejemplo 1. un amortiguamiento corresponde al interno del terreno y el otro, al final, resultado de los materiales y del tipo de cimentación, y muy próximo a 1.

Con Mathcad
Las característicasgeométricas de la cimentación no cambian respecto al ejemplo anterior. Tampoco cambian las de l máquina. Características del suelo
Módulo de elasticidad transversal (se usa para obtener "k" que en este ejemplo es dato) Coeficiente de Poisson kN Gcoef := 9.653⋅ 2 m

ν libro := 0.35
6 kN kcoef := 2.228⋅ 10 ⋅ m

Módulo de compresibilidad

Amortiguamiento interno

ξ interno := 0.05 ξ coef :=0.981

Amortiguamiento total (del suelo + geométrico) Estudio de los amortiguamentos

ξ vector :=

 ξ interno     ξ coef   

Características de la máquina
Frecuencia de funcionamiento ω rpmmaquina := 585⋅ rad min 1 s

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ω rpmmaquina ⋅ 2⋅ π = 61.261 Fuerza vertical

fuerza := 6⋅ kN

Comprobación de Frecuencias
60⋅ s ⋅ rad 2⋅ π ⋅ min kcoef masaTotal
3rad

ω rpmpropia :=

⋅

ω rpmpropia = 1.082 × 10

min

Factor de amplificación "M"
ω rpmmaquina ω rpmpropia 1

r :=

r = 0.54

M :=

( 1 − r ) + ( 2⋅ ξ vector⋅ r)
2 2

2

M=

 1.409     0.784 

debe ser menor que 1.5

Desplazamiento  3.793 × 10− =   kcoef −  2.112 × 10
6 6

fuerza ⋅ M

m 

Otros factores
Coeficiente de amortiguación para la...