Ingenieria

Ejercicios resueltos de selectividad Matemáticas II Universidad de Extremadura
2000-2011

TOMO II: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Vicente González Valle I.E.S. Zurbarán (Badajoz) Noviembre 2011

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Prólogo
Este libro se ha hecho para uso y disfrute de los alumnos de segundo de bachillerato de la opción cientíco-tecnológica. Se trata de la sexta edición. Espero que tengáis la bondad deperdonar los errores que he cometido al hacerlo. También agradezco de corazón la colaboración de algunos compañeros y compañeras que tuvieron conocimiento de la primera versión gracias a la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper, la cual no sólo comunicó la primera edición, sino que además me permitió obtener los enunciados de todos los años y así ayudarme a clasicarlos. Enespecial acordarme de su secretario, Cipri, que falleció el curso pasado y era mi enlace con todos los componentes de la asociación. Descanse en paz. Si quieres hacer algún comentario, comunicar algún error o decir algo que se te ocurra, puedes ponerte en contacto conmigo en vicente@vicentegonzalezvalle.es. Este libro se irá actualizando con los exámenes que cada año vaya poniendo la universidad,incorporando este año los del curso 2010, tanto de la fase general, como de la especíca, pudiendo obtenerse la versión actualizada en la página http://www.vicentegonzalezvalle.es.

Este trabajo se ha hecho utilizando L T Xy su frontend para linux Kile. Para los grácos se ha E usado el software de Geogebra. Gracias a todos los que han hecho posible estos programas y los han compartidogratuitamente con los demás. He dividido el libro en dos tomos por el volumen que tiene. También he hecho una clasicación de los ejercicios por temas, esperando que la clasicación realizada sea del agrado de todos. Se trata de un trabajo que ofrezco a la comunidad educativa, pero es conveniente saber que se emite bajo una licencia Creative Commons en la que tienes que tener presente que:

A

Tu ereslibre de:
copiar, distribuir, comunicar y ejecutar públicamente la obra. hacer obras derivadas.

Bajo la siguientes condiciones: Atribución
Debes reconocer y citar la obra de la forma especicada por el autor o el licenciante. No puedes utilizar esta obra para nes comerciales. Si alteras o transformas esta obra, o generas una obra derivada, sólo puedes

No Comercial

Licenciar Igualdistribuir la obra generada bajo una licencia idéntica a ésta. Al reutilizar o distribuir la obra, tienes que dejar bien claro los términos de la licencia de esta obra. Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de los derechos de autor.

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a y a mis hijos Ana M , Isabel y Vicente.

A mi mujer M

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Teresa,

A los tios Manolo,Chencho, Pepi, Gonzalo, Aurín y Modesto, y, como no, al abuelo Paco, los últimos que nos dejaron siendo testigos del amor.

En especial a mi padre Juan Antonio, ya fallecido, que me enseño a servir y actuar gratuitamente en esta vida

Gracias a todos.

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Índice general
1. Álgebra
1.1. Matrices y determinantes 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1.1.6. 1.1.7. 1.1.8. 1.1.9. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre 00 - Ejercicio 1 - Repertorio A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre 01 - Ejercicio 3 - Repertorio A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre 01 - Ejercicio 2 - Repertorio B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Junio 02 - Ejercicio 2 - Repertorio B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Junio 03 -Ejercicio 4 - Repertorio B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre 03 - Ejercicio 1 - Repertorio B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Junio 04 - Ejercicio 4 - Repertorio A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Junio 04 - Ejercicio 2 - Repertorio B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre 04 - Ejercicio 1 - Repertorio A . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....