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ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Indice

Contenido
Unidad N° ": Lógica y Cuantificadores
Lógica
Tablas de Verdad
Conectivos Lógicos u Operadores Lineales
Negación, Conjunción
Disyunción, Condicional
Bicondicional
Ejercicios
Tablas de Verdad paraProposiciones Compuestas
Ejercicios
Clasificación de Proposiciones Compuestas
Leyes del Algebra Proposicional
Ejercicios
Lógica Cuantificacional
Ejercicios
Valor de verdad funcion Proposicional
Ejercicios
Negación de Proposiciones
Autoevaluación

&
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20
22
23
27
29
30
36

Unidad N° 2: Conjuntos
Conjuntos
Formas de escribir un conjunto
Tipos deConjuntos
Subconjuntos
Propiedades de los Subconjuntos
Ejercicios
Operaciones con conjuntos
Ejercicios
Figuras achuradas
Propiedades de los Conjuntos
Problemas de aplicación
Autoevaluación

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48
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60
63
66
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Unidad N° 3: Relaciones y Funciones
Propiedades del ProductoCartesiano
Relación
Representación Gráfica
Dominio y Recorrido
Plano Cartesiano
Gráfico de algunas relaciones
Ejercicios
Función
Ejercicios
Tipos de funciones
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva
Función Biyectiva y Función Inversa
Análisis Completo
Autoevaluación

77
78
80
81
84
88
98
100
103
106
109
110
112
115
122

Unidad N° 4: Función Exponencial y Logarítmica
Funciónexponencial y logarítmica
Propiedades de la función Exponencial
Aplicaciones de la Función Exponencial
Función Logarítmica
Propiedades de la Función Logarítmica
Logaritmos Decimales o Comunes
Logaritmos naturales
Propiedades de los Logaritmos
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones Logarítmicas
Sistemas de ecuaciones logarítmicas y Exponenciales
Autoevaluación

126
128
130
134
137140
141
144
148
152
154
157

Unidad N° 5: Trigonometría
Trigonometría
Sistemas de Medida
Angulos Coterminales
Angulo en posición estándar
Velocidad angular
Funciones trigonométricas
Signos de la funciones trigonométricas
Problemas aplicados
Angulos de elevación y depresión
Gráfico de las funciones trigonométricas

160
162
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173
174
183
184
194
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Gráfico de la función seno
Identidades
Ley de los Senos
Ley de los Cosenos
Ecuaciones Trigonométricas
Funciones trigonométricas inversas

196
208
218
223
230
233

Unidad N° 6: Números Complejos
Números Complejos
Representación gráfica de los números Complejos
Operaciones con complejos
Forma polar de un númerocomplejo
Raíces de un número complejo

239
241
244
248
254

Unidad N° 7: Polinomios
Polinomios
Operaciones con Polinomios
Teorema del cuociente y del resto
Teorema fundamental del álgebra

261
261
263
267

Unidad N° 8: Inducción Matemática
Inducción Matematica

273

Unidad N° 9: Teorema del Binomio
Teorema del Binomio
Fórmula general del Binomio

278
278

Bibliografía285

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CAPITULO I
LOGICA Y
CUANTIFICADORES

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LOGICA
La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si
es o novalido un argumento dado.
El razonamiento lógico se emplea en matemática para demostrar teoremas; en
Ciencias de la Computación para verificar si son o no correctos los Programas; en las
Ciencias Físicas y Naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las
Ciencias Sociales y en la Vida Cotidiana, para resolver una multitud de problemas.
Ciertamente usamos en forma constante el...