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APLICACIÓN DE LA PROGRAMACION LINEAL EN LA ALIMENTACION DE VACAS Y PRODUCCION DE LECHE
Para aplicar la programación lineal en la elaboración de las raciones para vacas lecheras, partimos de unaración hipotética en la cual intervienen los siguientes datos:
- Dos alimentos : un Concentrado (X1) y un Forraje (X2)
- Tres nutrientes :
Proteína Cruda PCEnergía Neta de lactancia ENI
Fibra Cruda FC
- El precio por Kilogramo de cada uno de los alimentos
- Necesidades nutritivas de las vacas lecheras.ALIMENTOS VARIABLES PC ENl FC PRECIO
( gr ) ( Mcal ) ( gr ) ( $ )
concentrado X1 120 2.0 100 100
forraje X2 200 1.3 280 50
NECESIDADES
PC ( gr ) Enl ( Mcal ) FC ( gr )
MAXIMO 2000MINIMO 1500 16.5 1300
Nuestro propósito es el de optimizar una ración de Mínimo Costo, aplicando la programación lineal por el método gráfico. El modelo de programación lineal es el siguiente:
(1) MIN110 X1 + 50 X2
SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES
(2) 120 X1 + 200 X2 >= 1500
(3) 2.0 X1 + 1.3 X2 >= 16.5
(4) 100 X1 + 280 X2 = 1300
La ecuación (1) corresponde a la FUNCION OBJETIVO, que setrata de Minimizar, la restricción (2) es de la Proteina Cruda PC, que como mínimo debe tener 1500 gramos, la restricción (3) es de la Energía Neta de lactancia ENI, que como mínimo debe tener 16.5Mcal., la restricción (4) es de la Fibra Cruda, FCmax que como máximo debe tener 2000 gramos, la restricción (5) es también de la Fibra Cruda FCmin, pero en este caso debe tener un mínimo de 1300 gramos.Se va a determinar por graficación, cuantos Kilogramos de Concentrado (X1) y cuantos Kilogramos de Forraje (X2) se calcularan para que la ración sea al mínimo costo posible y cubra los requerimientosnutritivos.
Para pensar en una interpretación geométrica de nuestro problema, se transforman las inecuaciones 2, 3, 4 y 5 como ecuaciones :
120 X1 + 200 X2 = 1500
2.0 X1 + 1.3 X2 = 16.5
100 X1...