Ingenierias

VECTORES EN R3
Tomando como referencia la teoría de vectores en el plano, se obtiene definiciones y propiedades de los vectores en el espacio

1. SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES.-Definimos al producto cartesiano A x B x C de los conjuntos A, B, C, entonces
‎ AxBxC=(x, y, z)x∈A, y B,z ∈C
Donde el símbolo (x,y,z) representa una terna ordenad. Como las ternas ordenadas denúmeros reales son el elemento del producto cartesiano R x R x R, a esto conjunto se le denota por R3, es decir
R3=x, y, zx∈R, y∈R, z∈R
Que determina lo que llamaremos espacio tridimensional. Esto es,queda establecido un sistema cartesiano de tres dimensiones, cuyos ejes son las rectas orientadas; X (eje abscisas), Y (eje de ordenadas) y Z (cota), que se cortan perpendicularmente en el punto O(origen de coordenadas). Todo punto en el espacio queda determinado por la terna (x, y, z)

2. VECTORES EN R3
En el espacio denotamos los vectores mediante órdenes
V=x,y,z
Denotándose el vectorcero por O=o,o,o tal casoR3, un vector en R3se puede expresar como la suma de componentes vectoriales paralelos a los ejes coordenados. En R3 , i , j, k representan vectores unitarios en lasdirecciones de las partes positivas de los ejes X, Y. Z respectivamente Entonces:
3. MAGNITUD O NORMA.-
Sea v=x,y,z. La magnitud o norma de v denotada como v, se define como :
v=x2+y2+z2
Note que lanorma seria la longitud del segmente de recta que define el vector. Es decir, seria la distancia entre los puntos que definen.
Para v=(x2-x1,y2-y1,z2-y1) sería:
v=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

4.PRODUCTO ESCALAR, PRODUCTO PUNTO O PRODUCTO INTERNO
Sea v1=x1,y1,z1 y v2=x2,y2,z2 vectores de R3. El producto escalar de v1 con v2 denotado como v1.v2 se define como :
v1.v2=x1x2+y1y2+z1z2Propiedades:
Sean v1 y v2 vectores de R3 , entonces:
* v1.v2=v2.v1
* v1.v2+v3=v1.v2+v1.v2
* (α.v1).βv2=αβ(v1.v2)
* v.v=v2

5. ANGULOS ENTRE DOS VECTORES EN R3

El angulo entre...