Ingeniero Catastral
Páginas: 2 (342 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
ALGUNAS MATRICES DE TRANSFORMACIONES LINEALES EN
R2 Y EN R3
P rof esora :
Sara Garavito
MATRICES DE TRANSFORMACIONES LINEALES EN R2
´
1. CONTRACCION CON FACTOR k SOBRE R2
k0
, k unreal tal que 0 ≤ k ≤ 1
0k
´
2. DILATACION CON FACTOR k SOBRE R2
k0
, k un real tal que k ≥ 1
0k
´
3. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL EJE x.
10
00
´
4. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE ELEJE y .
00
01
´
5. REFLEXION RESPECTO AL EJE x.
10
0 −1
´
6. REFLEXION RESPECTO AL EJE y .
−1 0
01
´
7. REFLEXION RESPECTO A LA RECTA y = x.
01
10
´
8. ROTACION EN SENTIDOCONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL ORIGEN.
cosθ −senθ
senθ cosθ
MATRICES DE TRANSFORMACIONES LINEALES EN R3
´
1. CONTRACCIONCON FACTOR k SOBRE R3
´
2. DILATACION CON FACTOR k SOBRE R3
k00
0 k 0, k un real tal que 0 ≤ k ≤ 1
00k
k00
0 k 0, k un real tal que k ≥ 1
00k
´
3. PROYECCIONORTOGONAL SOBRE EL PLANO xy .
100
0 1 0
000
´
4. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL PLANO xz .
100
0 0 0
001
´
5. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL PLANO yz .
000
0 1 0001
´
6. REFLEXION RESPECTO AL PLANO
1
0
0
xy .
00
1 0
0 −1
´
7. REFLEXION RESPECTO AL PLANO xz .
100
0 −1 0
001
´
8. REFLEXION RESPECTO AL PLANO yz .
−1 0 0
0 1 0
0 01
´
9. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE x POSITIVO
1
0
0
0 cosθ −senθ0 senθ cosθ
´
10. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE y POSITIVO
cosθ 0 senθ
0
1
0
−senθ 0 cosθ´
11. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE z POSITIVO
cosθ −senθ 0
senθ cosθ 0
0
0
1...
R2 Y EN R3
P rof esora :
Sara Garavito
MATRICES DE TRANSFORMACIONES LINEALES EN R2
´
1. CONTRACCION CON FACTOR k SOBRE R2
k0
, k unreal tal que 0 ≤ k ≤ 1
0k
´
2. DILATACION CON FACTOR k SOBRE R2
k0
, k un real tal que k ≥ 1
0k
´
3. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL EJE x.
10
00
´
4. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE ELEJE y .
00
01
´
5. REFLEXION RESPECTO AL EJE x.
10
0 −1
´
6. REFLEXION RESPECTO AL EJE y .
−1 0
01
´
7. REFLEXION RESPECTO A LA RECTA y = x.
01
10
´
8. ROTACION EN SENTIDOCONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL ORIGEN.
cosθ −senθ
senθ cosθ
MATRICES DE TRANSFORMACIONES LINEALES EN R3
´
1. CONTRACCIONCON FACTOR k SOBRE R3
´
2. DILATACION CON FACTOR k SOBRE R3
k00
0 k 0, k un real tal que 0 ≤ k ≤ 1
00k
k00
0 k 0, k un real tal que k ≥ 1
00k
´
3. PROYECCIONORTOGONAL SOBRE EL PLANO xy .
100
0 1 0
000
´
4. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL PLANO xz .
100
0 0 0
001
´
5. PROYECCION ORTOGONAL SOBRE EL PLANO yz .
000
0 1 0001
´
6. REFLEXION RESPECTO AL PLANO
1
0
0
xy .
00
1 0
0 −1
´
7. REFLEXION RESPECTO AL PLANO xz .
100
0 −1 0
001
´
8. REFLEXION RESPECTO AL PLANO yz .
−1 0 0
0 1 0
0 01
´
9. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE x POSITIVO
1
0
0
0 cosθ −senθ0 senθ cosθ
´
10. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE y POSITIVO
cosθ 0 senθ
0
1
0
−senθ 0 cosθ´
11. ROTACION EN SENTIDO CONTRARIO Al MOVIMIENTO DE LAS MANECILLLAS
´
´
DEL RELOJ A TRAVES DE UN ANGULO θ RESPECTO AL EJE z POSITIVO
cosθ −senθ 0
senθ cosθ 0
0
0
1...
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