ingeniero civil mecanico

APLICACIONES
1 ) Calcula la apotema y el radio de un octógono de lado 10 cm.
Solución: el ángulo central de un octógono mide , y por lo tanto, la mitad del ángulo central mide:
En el triángulo OAH se tiene:




2) Halla el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º
Solución: la mitad de la cuerda mide:Aplicando la definición de seno del ángulo AOH, resulta:


3) La base de un triángulo isósceles mide 10 m y el ángulo opuesto 50º. Halla el área.
Solución:





4) Una moneda tiene un diámetro de 2,5 cm. Hallar el ángulo que forman las tangentes a dicha moneda desde un punto situado a 6 cm del centro.

Solución:
En la figura OA = OB = 1,25 ; OC = 6.
Como OB es perpendicular a BC,calculando el seno del ángulo x en el triángulo COB, resulta:







5) El ángulo de elevación de la veleta de una torre es de 45º 15`, a una distancia de 72 m de la torre. Si el observador se encuentra a 1,70 metros sobre el suelo, calcula la altura de la torre.
Solución:
72 m


6) Se desea calcular la altura de una torre de lanzamiento de cohetes para ello se hacen dosobservaciones desde los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 30º y 45º, respectivamente. La distancia AB = 30 m. Hallar la altura de la torre.

Solución:
Observando la figura, de los datos se obtiene el siguiente sistema:


7) Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo los ángulos de 45º y 60º. La distancia entre sus casas es de 126 m y latorre esta situada entre sus casas. Halla la altura de la torre.

Solución:
Según la figura

como x + y = 126 reemplazamos:


8) Dos amigos han creído ver un OVNI, desde dos puntos situados a 800m, con ángulos de elevación 30º y 75º, respectivamente. ¿Sabrías hallar la altura a la que se encontraba el OVNI?

Solución:


9) En la azotea de un edificio se instala unatorre de transmisión de ondas de la radio USACH de 32 m de alto. Desde la cumbre de la torre se dirige una visual a un punto P del suelo situado a una cierta distancia a la pared del edificio obteniéndose un ángulo de depresión de 48º. A su vez desde la azotea del edificio la visual para el mismo punto P se obtiene con un ángulo de depresión de 35º. Determinar la altura del edificio y ladistancia del punto P a la pared de este mismo.

Solución:

10) Una chimenea tiene 30 metros de altura mas que otra. Un observador que está a 30 metros de distancia de la más baja observa que sus cúspides están en una recta inclinada respecto del suelo con un ángulo de 45º. Hallar las alturas de ambas chimeneas.

Solución:






11) Desde la cima de una colina los ángulos dedepresión de 2 piedras consecutivas que se encuentran a un kilómetro una de la otra, indicadores de los kilómetros de una carretera horizontal que corre directamente en la dirección norte del observador son de 45º y 30º respectivamente. Determine la altura de dicha colina expresada en metros.

Solución:





12) La altura de una colina es de 990 metros sobre el nivel deun plano horizontal. Desde un punto A de dicho plano el ángulo de elevación de la cima de la colina es de 60º. Un globo se eleva desde el punto A, de tal forma que luego de un instante la elevación angular de la cima para un observador que esta en el globo es de 30º. Determine la altura con respecto al plano horizontal a la cual se encuentra el globo en ese instante.

Solución:13) Dos postes tienen 18 y 12 metros de altura, y la recta que los une en sus puntos mas altos forma un ángulo de 30º con la horizontal. Determinar la distancia que los separa (distancia entre los postes).
Solución:










14) Una escalera mide 8 metros de largo, está apoyada en la parte superior de un muro y el ángulo que forma con el suelo es de 60º. Calcula la altura...