Ingeniero Civil Robotico
Páginas: 11 (2589 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2012
VECTORES
1. Magnitudes Escalares y Vectoriales Magnitues Escalares. Existen variables físicas que pueden representarse cuantitativamente sólo por un número real (positivo o negativo) y la unidad de medida, a ellas se les denomina escalares. Ejemplos son el tiempo, la temperatura, la masa, la carga eléctrica, etc. Magnitudes Vectoriales. Por otro lado, hay magnitudes físicas que requieren parasu total identificación, no solamente un valor numérico, intensidad, módulo o “tamaño”, sino que además se debe indicar cómo se manifiestan en el espacio. El ejemplo más intuitivo es la fuerza, ya que no basta con decir su intensidad (por ejemplo 1.000 [N]), sino que necesitamos dar una indicación desde dónde y hacia dónde se aplica. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son: la velocidad, laaceleración, el desplazamiento, las intensidades de los campos eléctricos, magnéticos y gravitacionales, etc. Para estas magnitudes debemos definir: módulo, dirección y sentido. Estas variables físicas se denominan magnitudes vectoriales y la entidad matemática que las describen se llaman vectores. En ciertos casos se debe señalar además el punto de aplicación. 2. Representación general de unvector 2.1. Representación textual. Las magnitudes vectoriales se pueden describir en forma textual, especificando claramente cada una de los cuatro atributos necesarios para su identificación: a) Módulo , b) Dirección, c) Sentido, y a veces d) Punto de Aplicación, Ejemplos: Desplazamiento: Un avión vuela una distancia de 160 Km hacia el sur ⇒ módulo = 160 [Km] , dirección norte-sur , sentido =hacia el sur. Fuerza: Una fuerza de 10 Kp se usa para levantar un objeto ⇒ módulo = 10 [Kp], dirección = vertical, sentido = hacia arriba, punto de aplicación = el objeto. Velocidad: Un automóvil va por una carretera del este al oeste a 80 km por hora ⇒ módulo = 80 [Km/ h], dirección = este-oeste, sentido = hacia el oeste.
2.2. Representación gráfica de un vector. Los vectores se representan poruna flecha, cuya longitud expresa el módulo en las unidades correspondientes, el cuerpo marca la dirección, la punta señala el sentido y el inicio de la flecha que entra en contacto con el cuerpo, indica el punto de aplicación. Dirección Punto de aplicación Módulo Sentido
Los vectores de variables físicas en general son entidades que ocurren el el espacio de tres dimensiones. Por simplicidad,a continuación en general se trabajará sólo con vectores en el plano de
dos dimensiones, los que se denominan vectores coplanares. Vectores que son coplanares, o que pertenecen a un mismo plano, se pueden dibujar y manipular con facilidad en una pizarra, papel, etc. Dos vectores siempre serán coplanares pero un tercero puede estar en el mismo plano o no. Así por ejemplo, en la figura A y Bestán en el plano del “fondo”, B y C están en el plano del “piso”, A y C están en un plano inclinado. Pero los 3 vectores no son coplanares.
A
B C
2.3. Símbolos para vectores. Hay varias formas de nombrar o designar un vector mediante un símbolo que lo represente. a) Una forma especialmente apropiada para representar desplazamientos, es usar dos letras con una
→
pequeña flecha en laparte superior de ambas, por ejemplo: AB . La primera letra indica el inicio o “cola” del vector y la segunda su término, punta o cabeza. Las letras A y B representan puntos en el espacio: A
→
→
B
AB
El módulo se indica colocando barras (igual que el símbolo de valor absoluto): AB . b) En el caso más frecuente para manuscritos, se emplea una sóla letra con una flecha en la partesuperior, por ejemplo:
→ → → →
F , E , B, V , etc. En este caso, los módulos se representan como sigue:
→ → → →
F , E, B, V . c) En los libros, por simplicidad, se emplea una letra en “negrita”, así, los mismos vectores anteriores se representan por: F, E, B, V, etc. En este caso, los módulos respectivos se indican por las mismas letras sin negrita, o sea: F, E, B, V, etc. Esta última forma es...
1. Magnitudes Escalares y Vectoriales Magnitues Escalares. Existen variables físicas que pueden representarse cuantitativamente sólo por un número real (positivo o negativo) y la unidad de medida, a ellas se les denomina escalares. Ejemplos son el tiempo, la temperatura, la masa, la carga eléctrica, etc. Magnitudes Vectoriales. Por otro lado, hay magnitudes físicas que requieren parasu total identificación, no solamente un valor numérico, intensidad, módulo o “tamaño”, sino que además se debe indicar cómo se manifiestan en el espacio. El ejemplo más intuitivo es la fuerza, ya que no basta con decir su intensidad (por ejemplo 1.000 [N]), sino que necesitamos dar una indicación desde dónde y hacia dónde se aplica. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son: la velocidad, laaceleración, el desplazamiento, las intensidades de los campos eléctricos, magnéticos y gravitacionales, etc. Para estas magnitudes debemos definir: módulo, dirección y sentido. Estas variables físicas se denominan magnitudes vectoriales y la entidad matemática que las describen se llaman vectores. En ciertos casos se debe señalar además el punto de aplicación. 2. Representación general de unvector 2.1. Representación textual. Las magnitudes vectoriales se pueden describir en forma textual, especificando claramente cada una de los cuatro atributos necesarios para su identificación: a) Módulo , b) Dirección, c) Sentido, y a veces d) Punto de Aplicación, Ejemplos: Desplazamiento: Un avión vuela una distancia de 160 Km hacia el sur ⇒ módulo = 160 [Km] , dirección norte-sur , sentido =hacia el sur. Fuerza: Una fuerza de 10 Kp se usa para levantar un objeto ⇒ módulo = 10 [Kp], dirección = vertical, sentido = hacia arriba, punto de aplicación = el objeto. Velocidad: Un automóvil va por una carretera del este al oeste a 80 km por hora ⇒ módulo = 80 [Km/ h], dirección = este-oeste, sentido = hacia el oeste.
2.2. Representación gráfica de un vector. Los vectores se representan poruna flecha, cuya longitud expresa el módulo en las unidades correspondientes, el cuerpo marca la dirección, la punta señala el sentido y el inicio de la flecha que entra en contacto con el cuerpo, indica el punto de aplicación. Dirección Punto de aplicación Módulo Sentido
Los vectores de variables físicas en general son entidades que ocurren el el espacio de tres dimensiones. Por simplicidad,a continuación en general se trabajará sólo con vectores en el plano de
dos dimensiones, los que se denominan vectores coplanares. Vectores que son coplanares, o que pertenecen a un mismo plano, se pueden dibujar y manipular con facilidad en una pizarra, papel, etc. Dos vectores siempre serán coplanares pero un tercero puede estar en el mismo plano o no. Así por ejemplo, en la figura A y Bestán en el plano del “fondo”, B y C están en el plano del “piso”, A y C están en un plano inclinado. Pero los 3 vectores no son coplanares.
A
B C
2.3. Símbolos para vectores. Hay varias formas de nombrar o designar un vector mediante un símbolo que lo represente. a) Una forma especialmente apropiada para representar desplazamientos, es usar dos letras con una
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pequeña flecha en laparte superior de ambas, por ejemplo: AB . La primera letra indica el inicio o “cola” del vector y la segunda su término, punta o cabeza. Las letras A y B representan puntos en el espacio: A
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B
AB
El módulo se indica colocando barras (igual que el símbolo de valor absoluto): AB . b) En el caso más frecuente para manuscritos, se emplea una sóla letra con una flecha en la partesuperior, por ejemplo:
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F , E , B, V , etc. En este caso, los módulos se representan como sigue:
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F , E, B, V . c) En los libros, por simplicidad, se emplea una letra en “negrita”, así, los mismos vectores anteriores se representan por: F, E, B, V, etc. En este caso, los módulos respectivos se indican por las mismas letras sin negrita, o sea: F, E, B, V, etc. Esta última forma es...
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