Ingeniero Civil
Páginas: 7 (1662 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2012
1.8 EJEMPLO
El siguiente ejemplo, en el cual se comparan las soluciones de concreto reforzado y pre esforzado, ilustra algunas propiedades del concreto pre esforzado. Asumiendo que se construirá una viga simplemente apoyada. Tanto el concreto reforzado y el pre esforzado son alternativas potenciales. Consideremos las siguientes dimensiones y propiedades de los materiales (Fig. 1.21):
Fig. 1.21Esquemas típicos para incrementar la resistencia a tensión de un elemento de concreto. (a) Viga de ejemplo. (b) Concreto puro. (c) Concreto reforzado. (d) Concreto pre esforzado: pre esfuerzo axial. (e) Pre esfuerzo excéntrico. (f) Pre esfuerzo con la máxima excentricidad práctica.
Peralte de la viga h=12 in (30.5cm); Unidad de ancho de viga considerado en los cálculos b=12 in; distancia desde elextremo de la fibra de compresión al centroide del refuerzo de tensión ds = dp =10 in (25.4 cm); resistencia a compresión del concreto f’c = 5000 psi (34.5 MPa); Esfuerzo de compresión máximo permitido para e concreto en servicio σcs = 2000 psi (13.8 MPa); esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo fy = 60 ksi (414 MPa);Esfuerzo máximo permitido del acero de refuerzo fs = 24 ksi (165.6 MPa);esfuerzo efectivo para el acero de pre esfuerzo fpe = 160 ksi (1104 MPa); Longitud del claro L = 30 ft (9.14 m).
Se utiliza concreto ligero con un peso unitario de 106.67 lb/ft2 (5.11 kN/m2). Estos valores han sido seleccionados para facilitar los cálculos.
El momento máximo a la mitad del claro por efectos de la carga muerta de la viga está dado por:
MD=106.6712×(30×12)28=144,000 lb∙in
Y losesfuerzos máximos correspondientes en las fibras superior e inferior de la sección del concreto, asumiendo que no hay grietas, son:
σ=±6MDbh2=±6×144,00012×122=±500 psi (3.45 MPa)
Debido a que el momento por carga viva ML tiene la misma magnitud que el momento por carga muerta, generará esfuerzos de la misma magnitud en la sección sin agrietar. Se pueden considerar diversos casos:
1. Viga sinrefuerzo (concreto puro)
La magnitud del esfuerzo en la fibra del extremo debido a la aplicación combinada de las cargas viva y muerta es de 1000 psi (6.9 MPa). Este esfuerzo es aceptable en compresión pero es mayor a la capacidad de tensión del concreto en flexión (módulo de ruptura). Por lo tanto se presentarán grietas en la zona de tensión seguido por el colapso de la viga.
2. Viga deconcreto reforzado: Aproximación por DET
Debe determinarse la cantidad de acero de refuerzo requerida utilizando la aproximación por Diseño de Esfuerzo de Trabajo, suponiendo una sección agrietada y un análisis elástico lineal. Si se calcula el brazo de palanca entre el centro de compresión y el centro de tensión (Fig. 1.21c) a 0.875ds, el área requerida de acero de refuerzo puede obtenerse de laecuación de equilibrio de momentos:
As=MD+ML0.875dsfs=288,0000.875×10×24,000=1.371in2
3. Viga de concreto reforzado: Aproximación por DEU
Si se utiliza la aproximación por Diseño de Esfuerzo Último, de acuerdo al procedimiento del ACI, el área de acero de refuerzo puede obtenerse resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio de la sección a capacidad última. El refuerzo se diseña para generar unaresistencia a momento interno (o resistencia a momento nominal) igual al esfuerzo del momento de diseño especificado (momento factorizado), con su debida consideración a un factor de reducción; usando las cargas y factores de reducción según el ACI de 2002 (Tablas 3.9 y 3.10):
Mu=1.2MD+1.6ML=403,200 lb∙in
Mu=∅Mn
Donde Mn es la resistencia de momento nominal de la sección y ∅ es un factor dereducción.
Las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos últimos de la sección, suponiendo que el acero fluye, están dadas (Fig. 1.21c) por:
Asfy=0.85f'cba
y
∅Asfyds-a2=Mu=403,200 lb∙in
Estas dos ecuaciones tienen dos variables a y As. Suponiendo ∅=0.9 y resolviendo para As tenemos:
As=0.784in2
Se observa que el área de acero requerido usando el DEU es sustancialmente más...
El siguiente ejemplo, en el cual se comparan las soluciones de concreto reforzado y pre esforzado, ilustra algunas propiedades del concreto pre esforzado. Asumiendo que se construirá una viga simplemente apoyada. Tanto el concreto reforzado y el pre esforzado son alternativas potenciales. Consideremos las siguientes dimensiones y propiedades de los materiales (Fig. 1.21):
Fig. 1.21Esquemas típicos para incrementar la resistencia a tensión de un elemento de concreto. (a) Viga de ejemplo. (b) Concreto puro. (c) Concreto reforzado. (d) Concreto pre esforzado: pre esfuerzo axial. (e) Pre esfuerzo excéntrico. (f) Pre esfuerzo con la máxima excentricidad práctica.
Peralte de la viga h=12 in (30.5cm); Unidad de ancho de viga considerado en los cálculos b=12 in; distancia desde elextremo de la fibra de compresión al centroide del refuerzo de tensión ds = dp =10 in (25.4 cm); resistencia a compresión del concreto f’c = 5000 psi (34.5 MPa); Esfuerzo de compresión máximo permitido para e concreto en servicio σcs = 2000 psi (13.8 MPa); esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo fy = 60 ksi (414 MPa);Esfuerzo máximo permitido del acero de refuerzo fs = 24 ksi (165.6 MPa);esfuerzo efectivo para el acero de pre esfuerzo fpe = 160 ksi (1104 MPa); Longitud del claro L = 30 ft (9.14 m).
Se utiliza concreto ligero con un peso unitario de 106.67 lb/ft2 (5.11 kN/m2). Estos valores han sido seleccionados para facilitar los cálculos.
El momento máximo a la mitad del claro por efectos de la carga muerta de la viga está dado por:
MD=106.6712×(30×12)28=144,000 lb∙in
Y losesfuerzos máximos correspondientes en las fibras superior e inferior de la sección del concreto, asumiendo que no hay grietas, son:
σ=±6MDbh2=±6×144,00012×122=±500 psi (3.45 MPa)
Debido a que el momento por carga viva ML tiene la misma magnitud que el momento por carga muerta, generará esfuerzos de la misma magnitud en la sección sin agrietar. Se pueden considerar diversos casos:
1. Viga sinrefuerzo (concreto puro)
La magnitud del esfuerzo en la fibra del extremo debido a la aplicación combinada de las cargas viva y muerta es de 1000 psi (6.9 MPa). Este esfuerzo es aceptable en compresión pero es mayor a la capacidad de tensión del concreto en flexión (módulo de ruptura). Por lo tanto se presentarán grietas en la zona de tensión seguido por el colapso de la viga.
2. Viga deconcreto reforzado: Aproximación por DET
Debe determinarse la cantidad de acero de refuerzo requerida utilizando la aproximación por Diseño de Esfuerzo de Trabajo, suponiendo una sección agrietada y un análisis elástico lineal. Si se calcula el brazo de palanca entre el centro de compresión y el centro de tensión (Fig. 1.21c) a 0.875ds, el área requerida de acero de refuerzo puede obtenerse de laecuación de equilibrio de momentos:
As=MD+ML0.875dsfs=288,0000.875×10×24,000=1.371in2
3. Viga de concreto reforzado: Aproximación por DEU
Si se utiliza la aproximación por Diseño de Esfuerzo Último, de acuerdo al procedimiento del ACI, el área de acero de refuerzo puede obtenerse resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio de la sección a capacidad última. El refuerzo se diseña para generar unaresistencia a momento interno (o resistencia a momento nominal) igual al esfuerzo del momento de diseño especificado (momento factorizado), con su debida consideración a un factor de reducción; usando las cargas y factores de reducción según el ACI de 2002 (Tablas 3.9 y 3.10):
Mu=1.2MD+1.6ML=403,200 lb∙in
Mu=∅Mn
Donde Mn es la resistencia de momento nominal de la sección y ∅ es un factor dereducción.
Las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos últimos de la sección, suponiendo que el acero fluye, están dadas (Fig. 1.21c) por:
Asfy=0.85f'cba
y
∅Asfyds-a2=Mu=403,200 lb∙in
Estas dos ecuaciones tienen dos variables a y As. Suponiendo ∅=0.9 y resolviendo para As tenemos:
As=0.784in2
Se observa que el área de acero requerido usando el DEU es sustancialmente más...
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