Ingeniero Civil

UNEFM Tema N 6. Deformación en Vigas. Método de la Doble Integración

Para la figura que se muestra a continuación. Seleccione una viga I de aluminio que el límite de esfuerzo a flexión es de 120 MPa; enseguida calcule la deflexión máxima en la viga.

Solución: 1. Calculo de las Reacciones en los Apoyos:
SH ( positivo  )

 momentos



(M A

0)

 
0

20kN 0.4m  30kN(0.4m  0.8m)  RD(2m)
RD  20kN 0.4m  30kN (0.4m  0.8m) 2m

RD  22kN
SH ( positivo  )

 momentos



(M D

0)

 
0

20kN (0.8m  0.8m)  30kN (0.4m)  RA(2m)
RA  20kN (0.8m  0.8m)  30kN (0.8m) 2m

RA  28kN

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A continuación se presenta el diagrama de fuerza cortante y momento flexionante para la viga en estudio

Para determinar los valores de los momentos en cada uno de los puntos de interés se procedió a utilizar la siguiente ecuación:
M2  M1 Area 12

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Debido a que la viga es del tipo simplemente apoyada el momento, por lo tanto el momento en el apoyo es cero. Momento en el punto A:

MA  0
Momento en el punto B:
MB MA  AAB

MB  MA 28kN 0.4m MB  11.2kN m
Momento en el punto C:
MC MB  ABC

MC  MB 8kN 0.8m MC  17.6kN mMomento en el punto D:
MD MC  ACD

MD  MC  22kN 0.8m MD  0kN m

2. Ecuaciones de las fuerzas cortantes en cada uno de los segmentos: Segmento AB:
VAB 28

Segmento BC:
VBC 8

Segmento CD:
VCD 22

3. Ecuaciones del Momento flexionante en cada uno de los segmentos:

Sabiendo que:

M

  V dx  C  

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Segmento AB:

MAB

  VABdx  C1  

VAB

28

MAB

  ( 28) dx  C1  

MAB

28x  C1

Segmento BC:

MBC

  VBC dx  C2  

VBC

8

MBC

  ( 8) dx  C2  

MAB

8x  C2

Segmento CD:

MCD

  VCD dx  C3  

VCD22

MCD

  ( 22) dx  C3  

MAB

22x  C3

Entonces las ec. De los momentos son:

MAB MAB MAB

28x  C1 8x  C2 22x  C3

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Y para las cuales hay que encontrar los valores de lasconstantes C1, C2 y C3 cuyas unidades son (kNm): Segmento AB:

x 28(0)  C1

0 C1

MAB 0

0

0

Segmento BC:

x

0.4m

MBC

11.2kN

11.2

8(0.4)  C2

C2  11.2  8(0.4) C2  8
Segmento CD:

x

1.2m

MCD

17.6kN

17.6

22(1.2)  C3

C3  17.6  22(1.2) C3  44
Finalmente las ec. De los momentos para segmento son:

MAB MBC MCD

28x 8x  8 22x  443. Primera Integración. Ecuación de la Pendiente en cada uno de los segmentos:

EI
Segmento AB:

  M dx  C  

EI AB

  MABdx  C4  

MAB

28x

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EI AB

  ( 28x) dx  C4  EI AB

14x  C4

2

Segmento BC:

EI BC

  MBC dx  C5  

MBC

8x  8

EI BC

  ( 8x  8) dx  C5  

EI BC

4x  8x  C5

2

Segmento CD:

EI CD

  MCD dx  C6  

MCD

22x  44

EI CD

  ( 22x  44) dx  C6  

EI CD

11x  44x  C6

2

3. Primera Integración. Ecuación de la Pendiente en cada uno de los segmentos:...