Ingeniero Civil

PÉNDULO DE KATER

OBJETIVO Calcular la aceleración de la gravedad mediante un péndulo reversible de Kater. Estudiando el concepto de momento de inercia y su relación con otros conceptos dinámicos.FUNDAMENTO TEÓRICO Un péndulo de Kater es un ejemplo de péndulo compuesto o físico, por ello, es un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal, que no pasa por su centrode masa. En consecuencia, la posición de este cuerpo está determinada, en cualquier instante de tiempo, por el ángulo θ que dicho cuerpo forma con la vertical, tal como se indica en la figuraadjunta. Así, debemos notar que cuando este cuerpo está desviado de su posición de equilibrio, tal como se ve en la figura, actúa sobre el mismo un par de fuerzas (la normal y el peso), cuyo momento tieneuna magnitud dada por:
M z = − mgl sen θ

donde el signo negativo debe entenderse como que este momento es opuesto a la rotación, es decir, es un momento recuperador. Si el momento de inercia delcuerpo respecto del eje de suspensión ZZ’ es designado por “I”, al aplicar el teorema del momento angular tenemos que:

M z = I&& = − mgl sen θ θ

⇒

&& + mgl sen θ = 0 θ I

Considerando sólopequeñas oscilaciones, es posible poner que sen θ ≅ θ , entonces tenemos: && + mgl θ = 0 θ I notando que esta ecuación corresponde a un movimiento armónico simple cuyo periodo es:
T = 2π I mgl (1)

Ala vista de la ecuación (1) es fácil observar que un péndulo simple cuya longitud de hilo λ fuera:

λ=

I ml

tendría el mismo periodo que este péndulo físico. En lo concerniente al periodo delas oscilaciones de un péndulo físico, la masa del mismo puede suponerse concentrada en un punto 0’, cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de suspensión. Sihacemos pasar el eje de suspensión por el punto 0’, de modo que sea paralelo al eje anterior, el punto 0’ pasa a ser ahora el punto de suspensión en tanto que el punto 0 pasa a ser el centro de...