Ingeniero De Sistemas

ARITMETICA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA
Esta denotado por (B ⊂ A) . Se lee: B esta incluido en A B esta contenido en A B es subconjunto de A Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Sea:
B = {3, 4, 5}
1 3 6 4 2 5 B A

TEORIA DE CONJUNTOS
1. NOCION DE CONJUNTO Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos objetos se les denomina ELEMENTOSde un conjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos separados por coma o punto y coma, y encerrados entre llaves, por ejemplo: = =

2. DETERMINACION DE CONJUNTOS A) Por extensión: Un conjunto esta determinado por extensión cuando se observa todos y cada uno de los elementos del conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida:
A ={1,2,3,4}

B) Por comprensión: Un conjunto esta determinado por comprensión cuando sus elementos se caracterizan mediante una propiedad o característica común. Ej.: De los ejemplos anteriores
A = { x / x ∈ N ∧ x ≤ 4} B = { x 2 / x ∈ N ∧ x ≤ 6} C = { x / x es una vocal}

OJO:
No todo conjunto de puede expresar por comprensión y extensión a la vez.

3. RELACION DE PERTENENCIA: Un elementopertenece a un conjunto si forma parte de el. Además se dice que pertenece (∈) a dicho ∈ conjunto, en caso contrario “no pertenece” ( ∉ ) a dicho conjunto.

OJO:
La relación de pertenencia se da entre un elemento y un conjunto sabiendo que un elemento puede tener forma de conjunto. 4. RELACION ENTRE CONJUNTOS A) INCLUSION: Se dice que B está incluido en el conjunto A, si todos los elementos de Bpertenecen al conjunto A.

Lic. F. Alberto Quispe Ayala

¤£¢¡  ¦¡¥ ©¨§ ¡§¢¡¥ ©¨   ¤ # " !  $  ¤  %  & ' 
=
Ej.:
B = {1,4,9,16, 25,36} C = {a, e, i, o, u}

Luego (B ⊂ A) Pero ( A ⊄ B) Observación: Todo conjunto esta incluido en si mismo. Todo conjunto es subconjunto de si mismo El conjunto vacío esta incluido en todo conjunto Sea n(A) el número de elementos del conjuntoA, entonces: Número de subconjuntos

nº subconjutos de A = 2 n( A )
Número de subconjuntos propios

nº subconjutos propios de A = 2 n( A ) − 1
B) Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales (=) si tienen los mismos elementos sin importar el orden.

A=B⇔ A⊂ B ∧ B⊂ A
C) Conjuntos diferentes: Dos conjuntos son diferentes si uno de ellos por lo menos tiene un elemento que no posee el otro.En general:

A≠B⇔ A⊄B∨B⊄A
D) Conjuntos comparables: Dos conjuntos son comparables sólo cuando uno de ellos esta incluido en el otro.
A⊂ B ∨ B⊂ A.

forma del Caracteristicas Conjunto =   (propiedades)  elemento

E) Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común. F) Conjuntos equivalentes: Dos conjunto son equivalentes cuando tienen lamisma cantidad de elementos.
A B ⇔ n( A) = n(B)

5. CLASES DE CONJUNTOS:

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A) Conjunto finito: Es aquel cuya cantidad de elementos es limitada; es decir se puede contar desde el primero hasta el último. B) Conjunto Infinito: Cuyo número de elementos es ilimitado. 6. CONJUNTOS ESPECIALES: A) Conjunto Nulo o vacío: Conjunto que no tiene elementos. Este conjunto tiene laparticularidad de ser subconjunto de todo conjunto B) Conjunto Unitario: También llamado Singleton, es aquel que tiene un solo elemento. C) Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto que contiene todos los demás conjuntos, simbolizado por la letra U. No existe un conjunto universal absoluto. D) Conjunto Potencia o conjunto de partes: Conjunto formado por todos los subconjunto que es posible formar con unconjunto dado. Simbolizado por P(A); que es potencia del conjunto A. A = {a, b, c} entonces los Ej.: Sea subconjuntos de A son:

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A) Unión ( AUB ): La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la agrupación de todos los elementos de A con todos los elementos de B.

AUB = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B}

Propiedades:


AUB = BUA
A ⊂ ( AUB)
B ⊂ ( AUB)...