Ingeniero de sistemas
Páginas: 6 (1267 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2014
EL PENDULO SIMPLE
OBJETIVOS
1. Comprobar que para una longitud l fija, el periodo de un péndulo simple está dado por la relación.
(1)
2. Mostrar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz de su longitud.
3. Comprobar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.
TEORIA RELACIONADA
Elpéndulo simple se puede considerar como una masa puntal, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple. Para pequeñas amplitudes, el periodo del péndulo se puede aproximar por:
Como sabemos el péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes existente en la física, consiste en una masa puntal suspendida de un hilode masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar al alrededor de dicha posición.
Debemos tener en cuenta que para este modelo sea válido, las oscilaciones deben ser pequeñas. Esto en razón que para ángulos pequeños el seno del Angulo Ɵ es casi igual al Ɵ en radianes. Así podemos decir que el movimiento delpéndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependan solamente de la longitud y la gravedad.
Ecuación del movimiento
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a suposición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje x, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula que está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia laposición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial.
Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:
La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma.
Dónde:
: Es laelongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.
: Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
: Es la frecuencia angular
Es el tiempo.
: es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como:
Y por lo tanto el periodo como:
La velocidad yaceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
Las leyes del péndulo:
El periodo de oscilación de un péndulo es independiente del material del que está constituido. Además, es independiente de la amplitud, mientras ésta sea pequeña.
Las oscilaciones de amplitudes menores a 100, son isócronas, es decir, gastan el mismo tiempo.
El períodode un movimiento pendular, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.
El período de oscilación de un péndulo está en razón inversa de la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad.
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Realizar un montaje como el mostrado en la figura 1.
1. determina el tiempo necesario para 10 oscilaciones (recuerde que en un péndulo simple las amplitudesson pequeñas) con una masa de 50g. calcule el periodo del péndulo.
2. Para una masa de 50g. determine los tiempos necesarios para 10 oscilaciones con longitudes del péndulo de 20, 30, 40, 50,60 cm. Calcule el valor de los respectivos periodos.
3. Para una longitud de 60cm determine el tiempo empleado en 10 oscilaciones con masas de 20, 30, 40, 50, y 100 gr. Calcule los periodos en cada caso....
OBJETIVOS
1. Comprobar que para una longitud l fija, el periodo de un péndulo simple está dado por la relación.
(1)
2. Mostrar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz de su longitud.
3. Comprobar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.
TEORIA RELACIONADA
Elpéndulo simple se puede considerar como una masa puntal, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple. Para pequeñas amplitudes, el periodo del péndulo se puede aproximar por:
Como sabemos el péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes existente en la física, consiste en una masa puntal suspendida de un hilode masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar al alrededor de dicha posición.
Debemos tener en cuenta que para este modelo sea válido, las oscilaciones deben ser pequeñas. Esto en razón que para ángulos pequeños el seno del Angulo Ɵ es casi igual al Ɵ en radianes. Así podemos decir que el movimiento delpéndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependan solamente de la longitud y la gravedad.
Ecuación del movimiento
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a suposición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje x, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula que está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia laposición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial.
Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:
La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma.
Dónde:
: Es laelongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.
: Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
: Es la frecuencia angular
Es el tiempo.
: es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como:
Y por lo tanto el periodo como:
La velocidad yaceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
Las leyes del péndulo:
El periodo de oscilación de un péndulo es independiente del material del que está constituido. Además, es independiente de la amplitud, mientras ésta sea pequeña.
Las oscilaciones de amplitudes menores a 100, son isócronas, es decir, gastan el mismo tiempo.
El períodode un movimiento pendular, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.
El período de oscilación de un péndulo está en razón inversa de la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad.
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Realizar un montaje como el mostrado en la figura 1.
1. determina el tiempo necesario para 10 oscilaciones (recuerde que en un péndulo simple las amplitudesson pequeñas) con una masa de 50g. calcule el periodo del péndulo.
2. Para una masa de 50g. determine los tiempos necesarios para 10 oscilaciones con longitudes del péndulo de 20, 30, 40, 50,60 cm. Calcule el valor de los respectivos periodos.
3. Para una longitud de 60cm determine el tiempo empleado en 10 oscilaciones con masas de 20, 30, 40, 50, y 100 gr. Calcule los periodos en cada caso....
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