Ingeniero Elcetrónico

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Derivada
Edison Chicaiza, Geovanny Moreno
6 de mayo de 2014

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Índice general
I

Presentación

5

1. Derivada de una función en un punto
1.1. Propiedades de la Derivación. . . . . .
1.2. Derivadas De Funciónes Trigonométricas
1.3. Derivadas De Funciónes Recíprocas . . .
1.4. Derivadas de Funciónes Inversas . . . .

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9
10
10
10
11

2. Función Derivada

133. Derivada de Funciones Implícitas

17

4. Derivadas de la Forma y = f (x)g(x)

19

5. Ecuaciones Paramétricas

21

6. Derivadas Paramétricas

23

7. Derivadas de Orden Superior

278. Ejecicios Propuestos

29

3

4

ÍNDICE GENERAL

Parte I

Presentación

5

7
El siguiente contenido de este documento se presenta una información concreta a cerca de laderivada

Los siguientes apuntes constituyen una compilación de los apuntes de mi asignatura de cálculo diferencial e integral.
Espero que sea de ayuda porque el contenido es lo mas específico paraentenderlo de una manera sencilla y práctica.

8

Capítulo 1

Derivada de una función en
un punto
Definición 1 Interpretación geométrica de la derivada.

mate.jpg
Se concidera la función devariable real.
y = f (x) con XεDf ⇒ la derivada de la fucnión con respecto a x la definiremos
a través de la sigueinte expresión.
f (x + ∆x) − f (x)
∆x→0
∆x
f (x + h) − f (x)
f (x) = l´
ım
h→0
hhttp: // www. derivadas. es/
f (x) = l´
ım

9

10

CAPÍTULO 1. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Ejemplo 1
f (x) = x2

f (x + h) − f (x)
h
(x + h)2 − x2
f (x) = l´
ım
h→0
hx2 + 2xh + h2 − x2
f (x) = l´
ım
h→0
h
h(2x + h)
f (x) = l´
ım
h→0
h
f (x) = l´
ım

h→0

f (x) = l´ (2x + h)
ım
h→0

f (x) = 2x

1.1.

Propiedades de la Derivación

1.

d n...