Ingeniero Electricista
Páginas: 25 (6138 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2012
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA
CALCULO ELECTRICO DE LINEAS
ING. HECTOR LEOPOLDO SOIBELZON
Buenos Aires, octubre de 2004
Este apunte surge a partir de mis manuscritos, basados en los aprendizajes a lo largo de mi vida profesional y académica, teniendo como referencia los libros de los profesores Marcelic, Langrehr, Checa, Stagg El Abiad, Stevenson, Carpentier, RasOliva, Dalla Verde, Gotter y Simonoff, actualizados con otros libros. Aún no me había atrevido a pasarlos a texto en com putadora dada la enorme dificultad en escribir los símbolos que corresponden a magnitudes vectoriales, fasoriales, complejas, tensoriales y a la diferencia entre tensión simple y tensión compuesta. Gracias a la muy buena voluntad de la Secretaría de Laboratorio Paula Lastra delDepartamento de Electrotecnia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, estos apuntes pueden ahora hacerse públicos. Sin embargo, sería muy laborioso realizar los dibujos y yo no tengo posibilidades ni tiempo para hacerlo, por lo que he optado por dibujarlos a mano sobre papel cuadriculado y escanearlas. Las figuras están al final del texto. Como no tenía otro símboloelegible, a los valores simples, por ejemplo tensión los llamé Uf y a los tensores, por ejemplo permitividad, los llame ∈. LA CAIDA DE TENSIÓN EN LINEAS CORTAS
∨
En corriente continua, durante el régimen de permanente, L y C no causan ningún di du problema pues no existen ni , de modo que dt dt di 1 du e=L = 0 ; u = ∫ i dt ⇒ i=C =0 dt C dt Como, salvo en régimen variable (rápida conexión odesconexión de cargas), ellas no existen, solo entra R en corriente continua. En régimen transitorio de desconexión: u = k1 ∈−t / T con T = LC o de conexión u = k2 1− ∈−t / T
(
)
En c.c., en vacío Us = Ur , en cambio, en carga: Us = Rcond.I + R c arg a I Us = U R + RI existe una caída que será mayor a medida que es mayor .Ι
Caída
Us
Ur
Efectos de la tensión y corriente alterna en laslíneas Como u e i varían, acá ya entran L y C y por la imperfecta aislación de los aisladores y del aire, entra G. 2
En la línea, estos parámetros están uniformemente distribuidos, de modo que el circuito equivalente correcto será, expresando como unidad de longitud el km:
Para la long. total R = r .l ,ω L = X , etc. Como es sabido, d L = k1 . l n r 1 C = k2 d ln r Hay ciertos casos en que sedesprecia C, y salvo casos muy especiales, g casi nunca se considera. Pero, en general, la línea tendrá: Ζ = R + j X (Ω ) X ( Ψ ángulo de Ζ de la línea) R Υ = ( g + jb )l G tg Ψy = ( Ψy ángulode Υ dela línea) B tg Ψ = A los valores de r, x, b y g se los denomina constantes básicas de la línea. Veremos ahora la expresión de la caída en c.a. considerando solo R y X pues es mas evidente e intuitivo, laampliación a línea larga es mas fácil. En c.c. teníamos U s = U R + ∆U
3
En c.c. Us y UR son escalares, no fasores. s s s En c.a., U R no esta en fase con ∆U ni con U S
s s U S ≠U
R
y no están en fase, ∃ el ángulo δ (igual nombre al del generador
sincrónico). Como en general se estudia lo que ocurre en el extremo del recibo, se toma s U R como fasor de referencia. s US =UR + I ZUs. e j δ = Ur e jo + Ι . e − jϕ .Z e j ψ 1 24 4 3 [1]
si ϕ es positivo o negativo, eso es otro asunto, la figura [5] y la ecuación [1] son generales. d d Como ≈ 500 − 1000 , ⇒ ln ≅ cte ,ω L ≈ cte. r r Vale entre 0,35 y 0,42 Ω / km para todas las líneas de 1 solo conductor/fase, a 50 Hz por ello, el valor típico usual es x ≅ 0,4 Ω / km pero r varía mucho con la sección
∫ ρ Cu = 0,017
Ω. mm 2 Ω. mm 2 .10 3 = 17 m km
Ω . mm 2 ρ Al = 28 ,26 ∫ km S = 10 mm 2 → r = 1,7 Ω / km S = 100 mm 2 → r = 0,17 Ω / km 4
∴ si r >> ω L para secciones chicas, como
X sera ψ < 45 º R ∴ para secciones grandes ψ ≈ 80 º ty ψ = Dijimos Us e jϕ = Ur + Ι . Z e j (−ϕ +ψ )
∴ para calcular la caída de tensión escalar:
s s ∆U = U s − U R
Se quiere encontrar lo que...
CALCULO ELECTRICO DE LINEAS
ING. HECTOR LEOPOLDO SOIBELZON
Buenos Aires, octubre de 2004
Este apunte surge a partir de mis manuscritos, basados en los aprendizajes a lo largo de mi vida profesional y académica, teniendo como referencia los libros de los profesores Marcelic, Langrehr, Checa, Stagg El Abiad, Stevenson, Carpentier, RasOliva, Dalla Verde, Gotter y Simonoff, actualizados con otros libros. Aún no me había atrevido a pasarlos a texto en com putadora dada la enorme dificultad en escribir los símbolos que corresponden a magnitudes vectoriales, fasoriales, complejas, tensoriales y a la diferencia entre tensión simple y tensión compuesta. Gracias a la muy buena voluntad de la Secretaría de Laboratorio Paula Lastra delDepartamento de Electrotecnia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, estos apuntes pueden ahora hacerse públicos. Sin embargo, sería muy laborioso realizar los dibujos y yo no tengo posibilidades ni tiempo para hacerlo, por lo que he optado por dibujarlos a mano sobre papel cuadriculado y escanearlas. Las figuras están al final del texto. Como no tenía otro símboloelegible, a los valores simples, por ejemplo tensión los llamé Uf y a los tensores, por ejemplo permitividad, los llame ∈. LA CAIDA DE TENSIÓN EN LINEAS CORTAS
∨
En corriente continua, durante el régimen de permanente, L y C no causan ningún di du problema pues no existen ni , de modo que dt dt di 1 du e=L = 0 ; u = ∫ i dt ⇒ i=C =0 dt C dt Como, salvo en régimen variable (rápida conexión odesconexión de cargas), ellas no existen, solo entra R en corriente continua. En régimen transitorio de desconexión: u = k1 ∈−t / T con T = LC o de conexión u = k2 1− ∈−t / T
(
)
En c.c., en vacío Us = Ur , en cambio, en carga: Us = Rcond.I + R c arg a I Us = U R + RI existe una caída que será mayor a medida que es mayor .Ι
Caída
Us
Ur
Efectos de la tensión y corriente alterna en laslíneas Como u e i varían, acá ya entran L y C y por la imperfecta aislación de los aisladores y del aire, entra G. 2
En la línea, estos parámetros están uniformemente distribuidos, de modo que el circuito equivalente correcto será, expresando como unidad de longitud el km:
Para la long. total R = r .l ,ω L = X , etc. Como es sabido, d L = k1 . l n r 1 C = k2 d ln r Hay ciertos casos en que sedesprecia C, y salvo casos muy especiales, g casi nunca se considera. Pero, en general, la línea tendrá: Ζ = R + j X (Ω ) X ( Ψ ángulo de Ζ de la línea) R Υ = ( g + jb )l G tg Ψy = ( Ψy ángulode Υ dela línea) B tg Ψ = A los valores de r, x, b y g se los denomina constantes básicas de la línea. Veremos ahora la expresión de la caída en c.a. considerando solo R y X pues es mas evidente e intuitivo, laampliación a línea larga es mas fácil. En c.c. teníamos U s = U R + ∆U
3
En c.c. Us y UR son escalares, no fasores. s s s En c.a., U R no esta en fase con ∆U ni con U S
s s U S ≠U
R
y no están en fase, ∃ el ángulo δ (igual nombre al del generador
sincrónico). Como en general se estudia lo que ocurre en el extremo del recibo, se toma s U R como fasor de referencia. s US =UR + I ZUs. e j δ = Ur e jo + Ι . e − jϕ .Z e j ψ 1 24 4 3 [1]
si ϕ es positivo o negativo, eso es otro asunto, la figura [5] y la ecuación [1] son generales. d d Como ≈ 500 − 1000 , ⇒ ln ≅ cte ,ω L ≈ cte. r r Vale entre 0,35 y 0,42 Ω / km para todas las líneas de 1 solo conductor/fase, a 50 Hz por ello, el valor típico usual es x ≅ 0,4 Ω / km pero r varía mucho con la sección
∫ ρ Cu = 0,017
Ω. mm 2 Ω. mm 2 .10 3 = 17 m km
Ω . mm 2 ρ Al = 28 ,26 ∫ km S = 10 mm 2 → r = 1,7 Ω / km S = 100 mm 2 → r = 0,17 Ω / km 4
∴ si r >> ω L para secciones chicas, como
X sera ψ < 45 º R ∴ para secciones grandes ψ ≈ 80 º ty ψ = Dijimos Us e jϕ = Ur + Ι . Z e j (−ϕ +ψ )
∴ para calcular la caída de tensión escalar:
s s ∆U = U s − U R
Se quiere encontrar lo que...
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