Ingeniero electrico


Vectores

Sistemas coordenados

Muchos aspectos de la física incluyen una descripción de una ubicación en el espacio.
Por ejemplo, en el capítulo 2, se vio que la descripción matemática del movimiento de un objeto requiere un método para describir la posición del objeto en varios tiempos. En dos dimensiones esta descripción se logra con el uso del sistema de coordenadas cartesianas, enel que ejes perpendiculares cruzan en un punto definido como el origen.

A veces es más conveniente representar un punto en un plano por sus coordenadas
polares planas (r, θ), como se muestra en la figura 3.2a. En este sistema de coordenadas polares, r es la distancia desde el origen hasta el punto que tiene coordenadas cartesianas
(x, y) y θ es el ángulo entre un eje fijo y una línea dibujadadesde el origen hasta el
punto. El eje fijo es el eje x positivo y θ se mide contra el sentido de las manecillas del reloj
desde el mismo.




Cantidades vectoriales y escalares

Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidad adecuada y no tiene dirección.
Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un número y unidades
apropiadasmas una direccion.

Suponga que una partícula se mueve desde algún punto A hasta algún punto B a
lo largo de una trayectoria recta. Tal desplazamiento se representa con el dibujo de una flecha de A a B, en el que la punta de la flecha apunta
alejándose del punto de partida. La dirección de la punta de flecha representa la dirección
del desplazamiento y la longitud de la flecha representa lamagnitud del desplazamiento.
Si la partícula viaja a lo largo de alguna otra trayectoria de A a B, como se muestra mediante la línea discontinua.

Algunas propiedades de los vectores

Igualdad de dos vectores

Para muchos propósitos, dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la misma
magnitud y si apuntan en la misma dirección. Esto es, ASBS solo si A = B y si AS y BS apuntanen la misma dirección a lo largo de líneas paralelas.

Componentes de un vector y vectores unitarios

El método grafico de suma de vectores no se recomienda cuando se requiere gran precisión o en problemas tridimensionales. En esta sección se describe un método de suma de vectores que utiliza las proyecciones de los vectores a lo largo de los ejes coordenados.
Dichas proyecciones se llamancomponentes del vector o sus componentes rectangulares.

Vectores unitarios

Las cantidades vectoriales con frecuencia se expresan en términos de vectores unitarios.
Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud de exactamente 1. Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida y no tienen otro significado físico. Son útiles exclusivamente comouna convención para describir una dirección en el espacio. Se usaran los símbolos iˆ, jˆ y kˆ para representar los vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

Cuando se suman dos o más vectores, deben tener las mismas unidades y todos ellos deben ser del mismo tipo de cantidad. Se pueden sumar gráficamente dos vectores A y B. En este método, el vectorresultante R- A+ B corre del origen de A a la punta de B.

Un segundo método de suma de vectores involucra las componentes de los vectores. La componente x Ax del vector A es igual a la proyección de A a lo largo del eje x
de un sistema coordenado, donde Ax = A cos θ. La componente y Ay de A es la proyección de A a lo largo del eje y, donde Ay = A sen θ.

El resultante de dos o más vectoresse encuentra al descomponer todos los vectores en sus componentes x y y, sumar sus componentes resultantes x y y, y luego usar el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector resultante. Se puede encontrar el ángulo que forma el vector resultante respecto del eje x al usar una función trigonométrica adecuada.




Movimiento en dos dimensiones

En este capítulo se explora la...