ingeniero electrico


INDICE.
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN....................................................3
NUMEROS PRIMOS.....................................................................5
CRIBA DEERATOSTENES.........................................................8
FACTORIZACION DE UN NUMERO.........................................10
MÁXIMO COMUNDIVISOR.......................................................11
MÁXIMO COMUN MÚLTIPLO...................................................12
ALGORITMO DE EUCLIDES.....................................................12CONCLUSIONES.......................................................................14
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN.
Comenzaremos esta sección estudiando el algoritmo de la división que establece el siguiente teorema:
Teorema1.4. [Algoritmo de la división] Si a y b son enteros con b > 0, existe un único par de enteros q y r tales que

Demostración:
 Existencia: Sea 
. Este conjunto de enteros contiene elementos no negativos (porejemplo, para n = - | a | ), por lo que S*= S 
N es un subconjunto no vacío de N y, por tanto, de Z . El axioma de buena ordenación de los números enteros nos asegura la existencia de un primerelemento de S* que será de la forma r = a - qb 
0 para algún entero q. Se tiene, por tanto, que a = qb+r con r 
0. Si r 
b, S* contendría al elemento no negativo a - (q+1)b = r - b  0 
m 
c (ya queningún múltiplo común puede ser menor que m).  
Usualmente se denota a m como mcm(a,b). Las propiedades del mínimo común múltiplo pueden deducirse a partir de las del máximo común divisor a través delsiguiente resultado.
(Como mcd(a,b) = mcd( | a | , | b | ) y mcm(a,b) = mcm( | a | , | b | ), no supone restricción alguna el suponer a , b > 0).
Demostración: Sean a' = a/d y b' = b/d yconsideremos ab/d = (da' db') / d = da'b'. Evidentemente da'b' es positivo, por lo que debemos probar que es igual a m probando que satisface las dos condiciones de la definición de mcm(a,b).
En primer...