Ingeniero Electronico

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
Eduardo Cantos
Circuitos Eléctricos II
Ing. Fernando Duran Contreras
FUNCION FORZADA COMPLEJA
Comenzaremos con la relación resistor-inductancia que hemos vistoque su respuesta es una ecuación diferencial no homogénea, esta ecuación la podemos resolver mediante una función forzada compleja que esto significaría que tiene una parte real y una parteimaginaria , para poder resolver una circuito debemos partir de la fuente senoidal que esta descrita por:
vt=Vmcos(wt+θ)
Y su repuesta en cualquier rama del circuito seria de la misma forma senoidal:it=Imcos(wt+ϕ)
[1]Una función forzada senoidal siempre da lugar a una respuesta forzada senoidal de la misma frecuencia en un circuito lineal.

vt=Vmcoswt+θit=Imcos(wt+ϕ)

Si cambiamos la fase de la fuente senoidal en 90°, la respuesta también cambiará su fase en 90°.
vt=Vmcoswt+θ-90°=Vm sen(wt+θ)Respuesta:
it=Imcoswt+θ-90°=Im sen(wt+∅)

Vm sen(wt+θ) Im sen(wt+∅)

Para su aplicación y encontrar larespuesta a una función forzada compleja, es la suma de las funciones forzadas real e imaginaria de tal modo:
Vmcoswt+θ+ j Vm sen(wt+θ)
Obtendremos:
Imcos(wt+ϕ)+ j Im sen(wt+∅)
Aplicando laidentidad de Euler, lo cual nos dice que:
coswt+θ+ j senwt+θ= ej(ωt+θ)
Por lo tanto la fuente se resume:
Vm ej(ωt+θ)
Y su repuesta de igual forma:
Im ej(ωt+∅)

Vm ej(ωt+θ)Im ej(ωt+∅)

Conclusión:
Por lo tanto la ventaja de este procedimiento es que las ecuaciones que describen la repuestade estado permanente de un circuito se conviertan en simples ecuaciones algebraicas.
Bibliografía
[1] Análisis de Circuitos en Ingeniería 7 edición- Wiliam H. Jayt Jr. – Jack E. JKemmerly –...