ingeniero en fisica matematica

Aplicación de la derivada a la representación gráfica de funciones
 
El conocimiento de una función se completa perfectamente dibujando su gráfica, los siguientes resultados dan una ideaaproximada de ésta:
I) Estudio de f (resumen)
1º Dominio de f.
2º Puntos de corte con los ejes.
3º Signo de la función (regiones en las que varía el signo).
4º Simetrías.
- Si f(-x) = f(x), función par,simétricas respecto del eje de ordenadas.
- Si f(-x) =-f(x), función impar, simétrica respecto del origen.
5º Asíntotas
- Verticales
Si existe a tal que , x =a es la ecuación de una asíntotavertical.
- Horizontales
Si ,  y =b es una asíntota horizontal.
- Oblicuas
Si    y  , y =m x +n es una asuntota oblicua.
II) Estudio de f’ (resumen)
1º Crecimiento y decrecimiento.
Si f ’(x)>0 , fes creciente. Si f ’(x)0 convexa, f ’’< 0 cóncava 
2º S i f ’’(x0) =0 y en dicho punto cambia la curvatura es punto de inflexión.
 
EJERCICIOS MODELO
 
1.  Representación gráfica de 
 
I)Estudio de f
-Dominio de f
Como f es una función racional, pertenecen al dominio son todos los números reales menos los q anulan al denominador, es decir:
D = R-
-Puntos de corte
a) Con el eje de lasordenadas, OY
Si x =0 entonces y = 0, luego pasa por (0, 0)
b) Con el eje de abscisas, OX
Si y =0 entonces , luego 2x=0, es decir x =0
Observa q da el punto (0, 0) de nuevo, esto quiere decir qla gráfica de f solo corta a los ejes en el origen de coordenadas.
- Signo de f (su estudio nos permite ver las regiones donde existe la gráfica y ayuda a posicionar las asíntotas)
Para estudiar elsigno de f se señalan en la recta los puntos donde no hay función (es decir los q no pertenecen al dominio) y los puntos donde la función es 0, es decir
 
         -1                         0                         1                          
 
la recta queda dividida en 4 regiones donde puede cambiar el signo, basta tomar un punto en cada una de ellas para saber el signo de toda la región...