ingeniero en prevencion de riegos

GUIA DE TRIGONOMETRÍA

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio.
- 360º = 2 radianes (una vueltacompleta) - Un ángulo recto mide radianes (un cuarto de vuelta)
- 180º = radianes (media vuelta) - Como 180º = rad, resulta que 1º = rad
- Un ángulo de 1 radian tiene = 57,29578 grados = 57º17’ 45”

Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres:

 ejemplo: 40º a rad  y =

Ejercicios:

Transformar el ángulo de grados a rad:

1) 15º 2) 35º3) 80º 4) 150º 5) 200º
6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º


Transformar el ángulo de rad a grados:

1) 2) 3) 4)

Aplicaciones de la medida en radianes

De ladefinición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a radianes es:

S = r · , S: arco circunferencia, r: radio y : ángulo en radYa que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario (), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es .

Ejemplo aplicación






Ahora tu1) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20 hrs.?
2) Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se muevea 45 m/s.
3) La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por minuto cuando viaja a 120 km/h?

Funciones trigonométricas

Utilizaremos un triángulorectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).









En un triángulo rectángulo,estas funciones se definen como sigue:

sen = tan = sec =
cos = cot = cosec =

Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen y cos para...