Ingeniero En Sistemas

CONCEPTO DE MEDIANA:
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Mediana es el número medio o elpromedio de dos números medios cuando los datos están sin organizar en orden numérico en un conjunto de datos
La mediana se representa por Me.
* 38,40,43,50,56,61,63,68,74
La mediana es 56
* 40,46,48,53,56,59,63,68
La mediana es 53+56=109
La mediana o valor mediano será el valor de la variable que separa en dos grupos los valores de las variables, ordenadas de menor a mayor. Portanto es una cantidad que nos indica orden dentro de la ordenación.
El lugar que ocupa se determina dividiendo el nº de valores entre 2:
Cuando hay un número impar de valores de la variable, la mediana será justo el valor de orden central, aquel cuya frecuencia absoluta acumulada coincida con . Es decir: . Por tanto la mediana coincide con un valor de la variable.
El problema está cuando hayaun número par de valores de la variable. Si al calcular resulta que es un valor menor que una frecuencia absoluta acumulada, el valor de la mediana será aquel valor de la variable cuya frecuencia absoluta cumpla la misma condición anterior: . Por el contrario si coincide que , para obtener la mediana realizaremos el siguiente cálculo:

Características:

 Las propiedades de la mediana son:Propiedades de la mediana:
 Es única, sólo existe una mediana para un conjunto de datos.
 No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños.
 Puede calcularse para una distribución de frecuencias con una clase de extremo abierto, si la medina no se encuentra en una clase de tal extremo.
 Puede obtenerse para datos de nivel de razón, de intervalo y ordinal(excepto para elnominal).
Características de la mediana:
1. Es una mediad de posición central mas representativa que la media
cuando la variable solo admite escala ordinal.

2. Puede calcularse aunque los valores extremos sean desconocidos siempre cuando sepamos sus frecuencias (para intervalos extremos desconocidos).

3. En su cálculo no intervienen todos los datos.
4. Solo se utiliza en variablescuantitativas.
1) PARA DATOS NO AGRUPADOS
1.1) PARA UN NÚMERO DE DATOS IMPAR
La mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo:
Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:1.2) PARA UN NÚMERO DE DATOS PAR
La mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Matemática evaluadas sobre diez: 10, 8, 9, 6, 4, 8, 9, 7, 10 y 9
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:

2)Se aplica la ecuación

2) CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
2.1) PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DEFRECUENCIA
Para calcular la posición de la mediana se aplica la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo: Dados los siguientes 20 números:
1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 5
1) Agrupar los datos en tabla de frecuencia.
Solución:
x | f |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 2 |
4 | 4 |
5 | 8 |
6 | 2 |
Total | 20 |
2) Calcular la mediana.
Solución:
Calculando la posición...