ingeniero industrial

M | M | 1 Una cola, un servidor, capacidad y población infinitas.
Tabla de tiempos: Tw = Tq + Ts
Tiempos Distribución

Tiempos medios
E(Tx)
ρ
λ
E(Tq) = Wq =
=
μ – λ μ (μ – λ )

Cola

TqServidor

Ts

Ts → ε(μ)

Sistema

Tw

Tw → ε(μ - λ) E(Tw) = W = E(Tq) + E(Ts) =

E(Ts) = Ws =

Función de distribución

FTq ( g ) = p(Tq ≤ g) = 1– ρ e – ρ (1–ρ ) g

1
μ

FTs (s ) = 1 – e –μ s

1
μ–λ

FTw ( h ) = p(Tw ≤ h) = 1– e

– (μ – λ ) h

Parámetros

λn = λ
μn = μ
λ
ρ=
μ

Tabla del nº de clientes: N = Nq + Ns
Nº de clientes

Distribución

Nºmedio de clientes
E(Nx)
λ2
E(Nq) = Lq = λ E(Tq) =
μ (μ – λ )

Cola

Nq

Servidor

Ns

E(Ns) = Ls = λ E(Ts) =

N

λ
E(N) = L = E(Nq) + E(Ns) =
μ–λ

Sistema

N → G (1– ρ )Distribución

λ
=ρ
μ

1

P0 = P(N = 0) = 1– ρ
Pn = P(N = n) = ρ n (1– ρ ) , n = 0, 1, 2, ...

P(N ≥ n) = ρ n , n = 0, 1, 2, ...

M | M | s Una cola, s servidores, capacidad y poblacióninfinitas.

Tabla del nº de clientes: N = Nq + Ns
Nº de
clientes
Cola

Nq

Nº medio de clientes
E(Nx)

E(Nq) = Lq =

(1

ρ Ps

– ρ)

2

Nº medio serv. ocupados = E(Ns) = Ls = s ρ .Servidor

Ns

Nº medio serv. desocupados = s – E(Ns) = s (1 – ρ )

Probabilidades
s
⎡ s-1 ( s ρ )n
(s ρ ) ⎤
P0 = P(N = 0) = ⎢ ∑
+
⎥
s!(1 – ρ ) ⎥
⎢ n = 0 n!
⎣
⎦
n
⎧ (s ρ )
⎪
P 0≤n ≤sPn = P(N = n) = ⎨ n! 0
⎪ρ n-s P
n≥s
s
⎩

-1

Caso particular: Ps =

(s ρ )
s!

s

P0 .

Probabilidad de que todos los servidores estén ocupados = P ( N ≥ s ) =

Ps
.
1− ρProbabilidad de que un servidor cualquiera esté ocupado = ρ .
Sistema

N

E(N) = L = E(Nq) + E(Ns) = Lq + Ls

Probabilidad de que un servidor cualquiera esté libre o desocupado = 1 − ρ .

Tabla detiempos: Tw = Tq + Ts
Tiempos Distribución
Cola

Tq

Servidor

Ts

Sistema

Tw

Ts → ε(μ)

Tiempos medios
E(Tx)
Lq
Ps
E(Tq) = Wq =
=
2
λ
s μ (1 – ρ )

Parámetros

λn = λ...