Ingeniero industrial

10.- En un proceso de manufactura se utiliza una herramienta de corte y se quiere investigar la relación entre la velocidad de corte (metros por minuto) y el tiempo de vida (horas) de la herramienta. Los datos obtenidos para esta investigación se muestran a continuación:
VELOCIDAD x | VIDA y |
20 | 8.7 |
20 | 9.5 |
25 | 8.5 |
25 | 7.7 |
25 | 8.4 |
30 | 8.0 |
30 | 5.3 |
30 | 7.3|
35 | 7.8 |
35 | 5.7 |
35 | 6.1 |
40 | 4.3 |
40 | 4.2 |

a) mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables.

¿Qué tipo de relación observa?



Existe una correlación lineal negativa ya que conforme aumenta la velocidad la vida útil del disco disminuye.
b) haga un análisis de regresión (ajuste una línea recta a estos datos, apliquepruebas de hipótesis y verifique residuos).
Aolicando el análisis de regresión de min imos cuadrados en STATGRAPHICS, se o btiene la ecuación y=β0 + β1 Xi + ε entonces se obtiene que
Y= 0.221818 -13.693 (x)

El ajuste de la línea es.

α=0.05
Grados de libertad = 1 en numerador y 11 en denominador
α de prueba es 33.04
α en la tabla de las F es= 4.96, por lo tanto el alfa de prueba estafuera del area de aceptación , por consecuencia se rechaza H0 y se acepta H1 entonces el modelo es significativo.
En este caso no hay residuos mayores a dos.

c) ¿la calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente
Coeficiente de Correlación = -0.866165

Entonces podemos llegar a la conclusión que el 86% de la variación observada en el rendimiento es aplicada por el modelo, la calidad delajuste es satisfactoria.

d) si normalmente la herramienta se opera a una velocidad de 30 metros por minuto, estime el tiempo medio de vida tanto de manera puntual como por intervalo.

Pronostico de vida útil para 30metros/minuto = 7.03846

e) señale el valor de la pendiente de la recta e interprételo en términos prácticos.
El valor de la pendiente de la recta es= -0.221818
Es lacantidad que se disminuye la variable para cada unidad que se incrementa x.

f) obtenga el error estándar de estimación y comente qué relación tiene con la calidad del ajuste.
Erro estándar de estimación= 1.18456

11.- A partir de la siguiente tabla de datos realice los cálculos necesarios y complete una tabla similar a la 11.2.

xi | yi | xi yi | xi2 | yi2 |
0 | 4 | | | |
1 | 3 | | ||
2 | 6 | | | |
3 | 9 | | | |
4 | 9 | | | |
5 | 11 | | | |
6 | 12 | | | |
7 | 14 | | | |
∑ni=1 xi= | ∑ni=1 yi= | ∑ni=1 xi yi= | ∑ni=1 xi2= | ∑ni=1 Yi2= |
| | | | |

a) Realice los cálculos indicados en la tabla.
xi | yi | xi yi | xi2 | yi2 |
0 | 4 | 0 | 0 | 16 |
1 | 3 | 3 | 1 | 9 |
2 | 6 | 12 | 4 | 36 |
3 | 9 | 27 | 9 | 81 |
4 | 9 | 36 | 16 |81 |
5 | 11 | 55 | 25 | 121 |
6 | 12 | 72 | 36 | 144 |
7 | 14 | 98 | 49 | 196 |
∑ni=1 xi=28 | ∑ni=1 yi=68 | ∑ni=1 xi yi=303 | ∑ni=1 xi2=140 | ∑ni=1 Yi2=684 |
X=3.5 | Y=8.5 |

b) Con base en lo anterior, construya una tabla de análisis de regresión para la recta de regresión ( tabla 11.4) y el análisis de varianza ( tabla 11.5)

Coeficientes
| Mínimos Cuadrados | Estándar |Estadístico | |
Parámetro | Estimado | Error | T | Valor-P |
Intercepto | 22.4418 | 7.13643 | 3.14468 | 0.0199 |
Pendiente | 3.60332 | 0.295181 | 12.2072 | 0.0000 |

Análisis de Varianza
Fuente | Suma de Cuadrados | Gl | Cuadrado Medio | Razón-F | Valor-P |
Modelo | 28902.3 | 1 | 28902.3 | 149.01 | 0.0000 |
Residuo | 1163.74 | 6 | 193.956 | | |
Total (Corr.) | 30066.0 | 7 | | ||

c) A partir de lo anterior obtenga conclusiones.

Se muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre yi2 xi2 .

La ecuación del modelo ajustado es

y = 22.4418 + 3.60332 (x)

Puesto que el valor-P en la tabla es menor que 0.05, existe una relación estadísticamente significativa entre yi, xi con un nivel de confianza del 95.0%.

El...