Ingeniero Industrial

Problema 9.Expreso sideral, esta estudiando la factibilidad de introducir un sistema de autobuses de transito masivo que disminuya el problema de smog, reduciendo el numero de vehículos que circulan en la ciudad. El estudio inicial busca la determinación del número mínimo de autobuses que pueda manejar las necesidades de transporte. Después de recopilar la información necesaria, el ingeniero dela ciudad observo que el número mínimo de autobuses fluctuaba según la hora del día. Al estudiar mas afondo los datos, fue evidente que era constante sobre intervalos sucesivos de 4 horas cada uno. La figura resume los descubrimientos del ingeniero, cada autobús podía operar solo ocho horas sucesivas día. Determinar el número mínimo de autobuses diarios en operación durante los diferentes turnosque satisfagan la demanda mínima.
Numero de buses
Numero de buses

1. Planteamiento del problema

Intervalo | Buses | Buses turno que empiezan | Buses turno anterior | Variable |
0—4 | 4 | 4 | 0 | X1 |
4—8 | 8 | 4 | 4 | X2 |
8—12 | 10 | 6 | 4 | X3 |
12—16 | 7 | 1 | 6 | X4 |
16—20 | 12 | 11 | 1 | X5 |
20—24 | 4 | 0 | 11 | X6 |

Variables | Intervalos | 0—4 | 4—8 | 8—12 |12—16 | 16—20 | 20—24 |
X1 | 0—4 | X1 | X1 | | | | |
X2 | 4—8 | | X2 | X2 | | | |
X3 | 8—12 | | | X3 | X3 | | |
X4 | 12—16 | | | | X4 | X4 | |
X5 | 16—20 | | | | | X5 | X5 |
X6 | 20--24 | | | | | | X6 |

1.1. ) Definición de las variables
La cantidad de buses que trabajan en los diferentes turnos, siendo estos:
X1= numero de buses entre las 12.am y 4.amX2= numero de buses entre las 4.am y 8.am
X3= numero de buses entre las 8.am y 12.m
X4= numero de buses entre las 12.m y 4.pm
X5= numero de buses entre las 4.pm y 8.pm
X6= numero de buses entre las 8.pm y 12.am

1.2. ) Función objetivo
Trabajar con el número mínimo de buses en el día, en la empresa expreso sideral para reducir el problema de smog:
Min Z = X1+X2+X3+X4+X5+X61.3. ) Restricciones estructurales
Las restricciones vienen dadas por la cantidad de buses mínimos en cada turno teniendo en cuenta los buses que se tienen del turno anterior y de los que se necesitan en el turno actual para completar la cuota mínima de buses, sabiendo que un bus no puede trabajar más de dos turnos seguidos.
1) X6+X1 ≥ 4 numero mínimo de buses en el turno 0 -- 42) X1+X2 ≥ 8 numero mínimo de buses en el turno 4 -- 8
3) X2+X3 ≥ 10 numero mínimo de buses en el turno 8 -- 12
4) X3+X4 ≥ 7 numero mínimo de buses en el turno 12 -- 4
5) X4+X5 ≥ 12 numero mínimo de buses en el turno 4 -- 8
6) X5+X6 ≥ 4 numero mínimo de buses en el turno 8 – 0

1.4. ) Restricción de rango
Se ve que los buses solo se puedenexpresar por números positivos o sea mayores a cero y también que estos deben ser enteros ya que no pueden haber 1/2, 1/3,… de bus.
X1,X2,X3,X4,X5,X6 ≥ 0

1. PLANTEAMIENTO EN WINQSB

Utilizando el programa WinQSB introducimos los datos obtenidos del paso anterior así:

Y se soluciono el problema obteniendo los siguientes resultados:

2.5. SOLUCIÓN EN WINQSB

SOLUCIÓN:z*= 26
X1= 4
X2= 10 holgura= 6
X3= 0
X4= 8 holgura= 1
X5= 4
X6=0
Estos resultados nos dicen que la solución óptima es de 26 buses al día distribuyéndose estos en los diferentes intervalos de tiempo así:
De 12 am a las 4 am: cuatro buses que entran a trabajar, de cuatro que se necesitan en el turno.
De 4 am a las 8 am: diez buses quese integran a trabajar aunque en este intervalo tendríamos una holgura de seis buses porque estos diez buses sumados los cuatro del turno anterior nos dan 14 buses y solo necesitamos 8 buses, pero como para el siguiente turno necesitamos 10 buses se supliría esto.
De 8 am a las 12 m: no necesitamos integrar a más buses porque de los diez que se necesita para este turno, ya están suplidos con...