Ingeniero Mecanica

Función inyectiva
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos lospares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de paresordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva:f(x) = x2 – 2
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 2 | –1 | –2 | –1 | 2 |
| | | | | |
| || | | |

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |

FUNCIONES SOBREYECTIVAS

Una función g definida de A en B es una función sobreyectiva si todos loselementos de su codo-minio son imágenes por g de elementos del dominio; es decir, asi cada uno de los elementos del conjunto B es imagen de por lo menos un elemento deldominio de g.
Función biyectiva.
Sea: ; decimos que f es biyectiva si y solo si:
f es inyectiva y sobreyectiva.
 
Ilustración 6.
1. En el ejemplo anterior,ninguna de las dos funciones representadas en el diagrama es biyectiva.
2. De las funciones representadas por comprensión, f es biyectiva pero g no lo es.
3. Es posibleestablecer restricciones en g para definir funciones biyectivas?
4. Analicemos estas dos funciones:

 
Ejercicio. Pruebe que g' y g” son biyectivas.