Ingeniero Mecanico Industrial

Páginas: 12 (2781 palabras) Publicado: 21 de noviembre de 2012
TRABAJO N° 2
TOPICOS DE MECANICA DE SOLIDOS
INTRODUCCION AL METODO DE ELEMENTOS FINITOS

Profesor: Juan Castillo A.
Alumno: Juan Allendes S.

Santiago, 01 Octubre de 2012

La pieza de espesor constante, esta soportada y cargada como se muestra
Considerando solicitación en esfuerzos planos, y despreciando peso propio, determinar
los desplazamientos nodales, según la discretización dada.Los lados empotrados se han sustituido por apoyos fijos en los nodos que se indican (Δ)
Dibujo original a escala: cada lado de un cuadrado equivale a 2 (cm)
Representar la figura deformada, superpuesta a la original.

Material E (kp/cm²) v (-) Espesor (cm)
Aleacion Aluminio 0.7 * 10^6 0.34 3

| | | | | | | Nodos | Coordenadas (x;y) |
Elemento A | | Elementos | Nodos || | x | y |
| | A | 1 | 2 | 10 | | 1 | 0 | 0 |
| | | | | | | 2 | 12 | 0 |
| | | | | | | 10 | 16 | 16 |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
La numeración 1,2,10 corresponde a la numeración 1,2,3; luego: | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| 1 | X1 | Y1 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | X1| Y1 | | | |
A | 1 | X2 | Y2 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | X2 | Y2 | | | |
| 1 | X10 | Y10 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | X10 | Y10 | | | |
| | | | | | | | | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | | |
A | 1 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 12 | 0 | | | |
| 1 | 16 | 16 | 0 | 0 | 0 || | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 16 | 16 | | | |
| | | | | | | | | |

| | | | | | | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| -0,08333333 | 0 | 0,08333333 | 0 | 0 | 0 | |
A-1 | 0,02083333 | 0 | -0,08333333 | 0 | 0,0625 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | -0,083333333 | 0 | 0,08333333 | 0 | 0 | |
| 0 | 0,020833333 | 0 | -0,08333333 | 0 | 0,0625 | |
| || | | | | |
| | | | | | | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 12 | 0 | 16 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | 0 | |
AT | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 12 | 0 | 16 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| 1 | -0,083333333 | 0,02083333 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | -0,08333333 | 0,02083333 | || 0 | 0,083333333 | -0,08333333 | 0 | 0 | 0 | |
A-1 T | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,08333333 | -0,08333333 | |
| 0 | 0 | 0,0625 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,0625 | |
| | | | | | | |

| | | | | | | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | || | |
| 0 | 0 | 0 | | | | |
| 1 | 0 | 0 | | | | |
BT | 0 | 0 | 1 | | | | |
| 0 | 0 | 0 | | | | |
| 0 | 0 | 1 | | | | |
| 0 | 1 | 0 | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | 0.7915 | 0.2691 | 0 | | | |
S = | 10^6 * | 0.2691 | 0.7915 | 0 | | | |
| | 0 | 0 | 0.2612 | | | |
| | | | | | | |
| || | | | | |
Área Triangulo= | 1/2*[X1*(Y2-Y10)+X2*(Y10-Y1)+X10*(Y1-Y2)] | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
Área Triangulo= | 96 | | | | | |
| | | | | | | |
Espesor= | | 3 | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
Matriz de rigidez local K | | | |
| | | | || | |

Luego la matriz ampliada a tamaño de continuo por elemento A, considerando el orden de filas y columnas para este elemento es 1, 2, 10 será:

| | | | | | | Nodos | Coordenadas (x;y) |
Elemento B | | Elementos | Nodos | | | x | y |
| | B | 2 | 3 | 10 | | 2 | 12 | 0 |
| | | | | | | 3 | 16 | 2 |
| | | | | | | 10 | 16 | 16 |
| | | | | | | |...
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