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 un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección(u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espaciosvectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (verEspacio vectorial).
Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamentecomo segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .
Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por sumódulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efectodepende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Conceptos fundamentales
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad delos vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
Definición
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (quese llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  serepresenta como:
(left), donde 
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría comovector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional ).
Un vectorfijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es...