Ingeniero

Problemas de minimizar la función
1 En granjas modelo se usa diariamente un mínimo de 800 libras de un alimento especial que es una mezcle de maíz y soya con las composiciones siguientes
 
lb porlb de alimento
 
Alimento
Proteínas
Fibras
Costo($/lb)
Maiz
0.09
0.02
0.3
Soya
0.6
0.06
0.9

Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteínas y unmáximo de 5% de fibras. Granjas modelo desea determinar las proporciones de alimento que produzcan un costo diario mínimo.
X1= Maíz
X2= Soya
Zmin: 0.3 X1 + 0.9 X2
S.A{
1) X1 + X2 ≥ 800
2)0.09 X1 +0.60 X2 ≥ 0.3(X1+X2) ≤ 1.43
3)0.02 X1 + 0.06 X2 ≤ 0.05(x1+x2) ≤ 3
Grafico


Za = 0.3(260)+0.9(520)= 546
Zb=0.3(450)+0.9(350)= 450
Respuesta: La combinación de menor costo es de 450 librasde maíz y 350 libras de soya
2 Para el modelo de la dieta suponga que la disponibilidad diaria de maíz se limita a 450 lb. Identifique el nuevo espacio de soluciones y determine la nueva soluciónóptima
S.A.{
1) X1 ≤ 450
Grafico

Respuesta: Si la disponibilidad de maíz se limitara a 450 lb diarias no afectaría en nada ya que los puntos óptimos de gasto mínimo ya están acotados con un valorreferente atrás de dicha restricción.
3 Para el modelo de la dieta ¿Qué clase de solución óptima produciría el modelo si la mezcla de alimentos no debe exceder de 800 lb por día? ¿Tiene sentido estasolución?
Respuesta: Dicha restricción no afectaría ya que la función óptima se encuentra con un valor mucho menor a los posibles acotados con dicha restricción



4 Juan debe trabajar cuandomenos 20 horas a la semana para complementar sus ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas al menudeo; en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12horas por semana y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia Juan quiere basar su decisión acerca de cuantas horas...