Ingeniero

PROBLEMAS RESUELTOS

a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + b ⋅c ⋅ d
b) Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas
(Selectividad andaluza)

a. Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cuatro variables

S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d +b ⋅c ⋅ d

(

)

S = c ⋅ d ⋅ (a + a ) ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + b ⋅ c ⋅ d ⋅ (a + a )
S = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d +
+ a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d

cd
ab
00

00

01

11

10

1

01

1

1
1

11

1

1

10

1

1

1

b. La funciónsimplificada es
S = c ⋅ d + a ⋅c + b⋅ d + a ⋅b ⋅d

y su circuito

bc

ab
1

d

cd
1

1

&

&

c·d

a·c
1

&

&

c·d + a·c + b·d + a·b·d

b·d

a·b·d

Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con el menor número de puertas:

F = a ⋅ b ⋅ c + (a + b) ⋅ c
(Selectividad andaluza)

Obtenemos la expresión canónica y la simplificamos por el métodode Karnaugh

F = a ⋅b ⋅c + a ⋅c + b ⋅c

(

)

F = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ c b + b + b ⋅ c (a + a )
F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
Como

a ⋅b ⋅ c + a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c

la función canónica queda

F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
bc
a
0
1

00

01

11

1

1

1

1

10

La función obtenida es

F =c
y el circuito
1

c

F

Dada lasiguiente función:

S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b
a) Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos.
b) Obtenga su expresión más significativa.
c) Realice la función empleando sólo puertas NAND.
(Propuesto Andalucía 96/97)

a. Obtenemos su función canónica como suma de productos
S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b

(

)

S = a ⋅ b ⋅ (c + c ) + a ⋅ c ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅(c + c )
S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c

b. Situamos los términos de la función sobre la cuadrícula para tres variables y
simplificamos la función por Karnaugh
bc
a
0

00

01

11

10

1

1

1

1

1

1

La función obtenida es

S = a + b ⋅c

c. Transformamos la función paraser realizada con puertas NAND
S = a + b ⋅c = a + b ⋅c = a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c

y el circuito que obtenemos

a
&
b

b
&

&

a·b·c

b·c
&
c

c

Diseñar un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad para
la función F(a, b, c) con el menor número de puertas lógicas.
a
0
0

b
0
0

c
0
1

F
0
1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

00

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1
(Selectividad andaluza)

Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadrícula de tres
variables para simplificar por el método de Karnaugh
bc
a
0
1

00

01

11

1
1

10
1

1

La función obtenida es

F = a ⋅b ⋅c + b ⋅c + a ⋅c

y su circuito
a

bc

ab
1

1

c
1
&

a·b·c

&1

b·c

&

a·b·c + b·c + a·c

a·c

Dado el siguiente esquema, obtenga la función de salida (S) y simplifíquela.
A

S
B
C
(Propuesto Andalucía 97/98)

Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las
puertas, hasta llegar a la salida
A

A

A + A+B+C

A+B
B
C
C

A+B+C

Obtenida la función la simplificamos algebraicamente

(

)

S= A + A + B + C = A ⋅ A + B + C = A⋅ A + B + C =

(

)

= A⋅ A ⋅ B + C = A⋅ A ⋅ B + A⋅C = A⋅C

Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las...