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Cinemática de Partículas
1.1 Introducción
1.2 Movimiento rectilíneo
1.2.1 Movimiento uniforme
1.2.2 Movimiento uniformemente variado
1.2.2.1 Caída libre de los cuerpos
1.3 Movimiento de varias partículas
1.3.1 Movimiento relativo
1.3.2 Movimiento dependiente
1.4 Movimiento curvilíneo
1.4.1 Ecuaciones de movimiento curvilíneo
1.4.2 Tiro parabólico
1.4.3 Componente tangencial y normal1.4.4 Componente radial y transversal

Cinemática de Partículas
1.2 Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del
móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del
origen y negativas si está a la izquierdadel origen.

Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en
el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha
desplazado ∆ x=x'-x en el intervalo de tiempo ∆ t=t'-t, medido desde el instante t al
instantet'.

Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo ∆ t
tan pequeño como sea posible, en el límite cuando ∆ t tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos elsiguiente
ejercicio

Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier
instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
•
•
•
•
•
•

2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

En elinstante t=2 s, x=21 m
t’ (s) x’ (m)
Δx=x'-x

Δt=t'-t
m/s

3
2.1
2.01
2.001
2.000
1
...

46
23.05
21.2005
21.020005
21.00200005
...

25
2.05
0.2005
0.020005
0.00200005

1
0.1
0.01
0.001
0.0001

25
20.5
20.05
20.005
20.0005

...

...
0

...
20

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media
tiende a 20 m/s. La velocidaden el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
•
•
•
•

La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
La posición del móvil en el instante t+∆ t es
x'=5(t+∆ t)2+1=5t2+10t∆ t+5∆ t2+1
El desplazamiento es ∆ x=x'-x=10t∆ t+5∆ t2
La velocidad media es

La velocidad en el instante t esel límite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la
posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s

Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en
un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instantet' la velocidad del móvil es v'.
Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de
velocidad ∆ v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
cambio, ∆ t=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo
∆ t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

Ejemplo:
Uncuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
•
•

La velocidad
La aceleración del móvil en función del tiempo.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el...