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GUÍA DE EJERCICIOS


1.- Hallar la relación entre “a” y “ b” para que la función z = satisfaga la ecuación:

Rta: a = 2b

2.-Hallar las derivadas parciales que seindican:

a) Si f(x, y, z) = x 2 + y + cos ( y 2 z ) ; f x ; f y ; f z Rta: f x = 2x
f y = 1 – 2yz sen ( y 2z )
f z = -sen ( y 2z )

b) Si f( x, y, z ) = ( x 2 + 2y 2 + z ) 3 ; f x ; f y ; f z Rta: f x = 6x ( x 2 + 2y 2 + z ) 2
f y = 12y (x 2 + 2y 2 + z ) 2
f z = 3 ( x 2 + 2y 2 + z ) 2

c) Si f( x, y, z ) = x 2 arc tg ; f yx( 1, 2 ) Rta:


3.-Demostrar que: Si



4.- Si f( x, y ) = 3xy 2 – 2y + 5x 2 y 2 ; obtener: f x y f y =? Rta: f x = 3y 2 + 10xy2
f y = 6xy – 2 + 10x 2 y5.- Si f( x , y ) = cos ( x 2 + y 2 ) ; hallar f x y f y
Rta: f x = -2x sen ( x 2 + y 2 )
f y = -2y sen ( x 2 + y 2)

6. Dada la función: z = ( x 2 + y 2 )e –xy , hallar: Rta:
;

7.- Dada la función f( x, y, z ) = . Determine susderivadas parciales en P = ( 1, 1, 1 )

Rta: f x = 3e ; f y = 4e
f z = 5e.


8.- Prueba que la función f definida por f( x, y ) = 3x 2 y 4 – 12 x 6 +2x y 5 ; satisface la ecuación






9.- Si , probar que:


10.- Si , probar que:


11.- Sea f( x , y ) = 3xy 2 – 2y + 5x 2 y 2 , hallar las derivadas parciales de segundoorden:

Rta: ; ; ;


12.- Sea f( x , y ) = x 2 – 3xy + 3y 2 , hallar fxx ; fyy ; fyx ; fxy

Rta: ;...