ingeniero

Filtro 1.

Función de Transferencia:
Haciendo ecuación de nodo en el punto que une la bobina con la resistencia:

Vs  Ve Vs

 0 ; tal que Vs es el voltaje de R
Ls
R
 1 1 V
Vs     e
 Ls R  Ls

 R  Ls  Ve
Vs 

 LsR  Ls

H (s) 

Vs
R

Ve R  Ls

Ya calculado la función de transferencia, obtenemos su magnitud y su àngulo.
Magnitud:

H jw 

R
R Ljw



R
R 2  L2 w 2

Ángulo:
 Lw 
( w)   tan 1 

 R 

La función de transferencia en forma polar sería:

H ( w) 

 Lw 
  tan 1 

 R 
R 2  L2 w 2
R

De manera que este no es un circuito resonante, para saber su amplitud máxima nos
fijamos en la gráfica, en la que observamos que su valor máximo es 1.

H vs. w
1.2

1

H

0.8

0.6

0.40.2

0
0

20

40

60

80

100

120

w(rad/s)

Para calcular su frecuencia de corte evaluamos:
H media 

H max
2



1
2

2

R2
 1 
 2


R  L2 w 2
 2
w

2R 2  R 2 R

L
L
wc 

R
L

El ancho de banda sería la misma que el de la frecuencia de corte.
Este es un filtro pasa bajo ya que corresponde a un filtro caracterizado por permitir elpaso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.
Asumiendo que R = 9  y L = 3 H
H ( s) 

9
3

9  3s 3  s

Gráfica según Matlab

Bode Diagram
0

-5

Magnitude (dB)

-10

-15

-20

-25
-1
10

0

1

10

10

2

10

Frequency (rad/sec)

Esta figura muestra la gráfica de bode (magnitud) hecha en matlab. La frecuencia esta
en el ejesemilogarítmico y la magnitud en el eje Y en dB.

Para hacer nuestra gráfica a mano observamos nuestra ecuación de filtro
R
 Lw 
H ( w) 
  tan 1 
 y le damos valores a la frecuencia y graficamos.
2
2 2
 R 
R L w
Como la magnitud la trazaremos en dB la magnitud la multiplicamos por 20log H.
Como solamente graficaremos la magnitud tomamos la magnitud de la forma polar:

H jw

R
R 2  L2 w 2

Asumimos que R = 9 ohms y L = 3H como habíamos asumido anteriormente también.

Tabla de Variación.
w

H
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
50
100

H (dB)

1
0,9994
0,9977
0,995
0,9912
0,9863
0,9805
0,9738
0,9662
0,9578
0,9486
0,832
0,7071
0,6
0,5144
0,4472
0,3939
0,3511
0,3162
0,2873
0,14830,0598
0,299

0
-4,83E-03
-0,019
-0,0432
-0,076
-0,119
-0,1703
-0,23023
-0,2983
-0,3743
-0,457
-1,597
-3,01
-4,436
-5,772
-6,989
-8,091
-9,09
-10
-10,83
-16,57
-24,45
-30,46

Filtro 2

Usando fasores y por ley de ohm se calcula el voltaje en la impedancia Ls
(1)
Donde: es el voltaje en la impedancia, Ls la impedancia e I la corriente que pasa por
la impedancia.
Como notenemos I, esta se calcula resolviendo la malla del circuito de la siguiente
manera:

Despejando para I
(2)
Donde I es la corriente total del circuito que pasa por la resistencia y la impedancia,
es el voltaje de la fuente y (R + Ls) es la impedancia total del circuito.
Reemplazando la ecuación 2 en 1 obtenemos:
(3)
La función de transferencia H(s) =

por lo tanto la ecuación 3 quedaexpresada de la

siguiente manera:
(4)
Una vez calculado la función de transferencia procedemos a calcular su magnitud y
ángulo:


Magnitud:



Ángulo:

En forma polar
∟(

)

Para calcular la frecuencia de corte de este circuito escribimos que
(5)
Donde
subida.

es la frecuencia de corte y es la constante de tiempo que es el tiempo de

Si
corte.

la reemplazamos enla ecuación 5 obteniendo el valor de la frecuencia de

(6)
El ancho de banda de este circuito sería igual a la frecuencia de corte, es un filtro de
pasa altas que deja pasar altas frecuencias pero reduce la amplitud de las frecuencias
más bajas.
Si asignamos valores a la resistencia y la inductancia de L = 2H ; R = 4Ω entonces:

Gráfica según Matlab.
Bode Diagram
25
20
15
10...