Ingeniero

REALIMENTACIÓN
DE ESTADOS
SISTEMAS MIMO
CONTROLABLES

REALIMENTACIÓN DE ESTADOS
SISTEMAS MIMO CONTROLABLES

Considere un sistema representado mediante variables de estado
en el cual existenmúltiples entradas.

Es decir que:

x(k +1) = A x(k ) + B u(k )
y(k ) = C x(k )

En donde la dimensiones de B son [n x r].
En el caso de plantear una realimentación de estados sobre todas
lasentradas con una ley de control

REALIMENTACIÓN DE ESTADOS
SISTEMAS MIMO CONTROLABLES

En el caso de plantear una realimentación de estados sobre todas
las entradas con una ley de control u (k) = r (k ) − Kx(k )

La matriz K tiene dimensiones [r x n].
Si el objetivo es reasignar los “n” autovalores del sistema existen
infinitas matrices K que cumplen con ese objetivo.REALIMENTACIÓN DE ESTADOS
SISTEMAS MIMO CONTROLABLES

Analicemos el problema:
Si el sistema es controlable puedo reasignar todos los autovalores.
Pero, ¿Cuantas entradas necesito para que el sistema seacontrolable?
La matriz B esta formada por “r” columnas, cada una correspondiente
a una entrada.

[

B = b1 b 2 ... br

]

Puedo calcular la matriz controlabilidad para cada entrada en
particular.Para el caso de la entrada ui será:
Ui = ⎡bi Abi A2bi ... An −1bi ⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

Si el rango de alguna de estas Ui resulta ser “n”, el problema resulta
con una solución SISO. En este caso,realimentando solamente sobre
la entada en cuestión reasigno todos los autovalores del sistema.

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SISTEMAS MIMO CONTROLABLES

Si no se da la situación anterior, tendré queencontrar el mínimo
numero de entradas que hacen al sistema controlable. Esta cantidad
está dada por el rango de la matriz B.
En caso de necesitar más de una entrada para que el sistema resultecontrolable, se plantea la siguiente situación:

*
Se considera una entrada u (entrada ficticia), de modo que cada
*.
entrada del modelo resulte proporcional a u

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