ingeniero
Páginas: 5 (1092 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2013
Ejercicios de Programación Lineal simple
Caso 1.
El propietario de una finca de regadío de 80 hectáreas se plantea la posibilidad de plantar trigo y/o maíz para una compañía de fabricación de Bioetanol. La cantidad de agua que precisa cada hectárea plantada de trigo es de 0.8 m3 de agua y 2 m3 por cada hectárea plantada de maíz. Solo puede disponer de un máximo de 124 m3 de agua a lolargo de toda la campaña. El propietario tiene además los siguientes costos adicionales:
Trigo (€/ha)
Maíz (€/ha)
Sembrado
360
400
Recolección
160
180
Calcular, El beneficio por cultivar trigo es de $100/hectárea y de $200/hectárea de Maíz.
Caso 2.
Ejemplo 1 - Una fábrica de zapatos de cuero produce dos líneas: modelos de lujo y modelos regulares. Cada tipo de modelorequiere un pie cuadrado de cuero. Un modelo regular necesita 1 hora de mano de obra, mientras que un modelo de lujo requiere 2 horas de mano de obra. Cada semana se dispone de 40 pies cuadrados de cuero y de 60 horas de mano de obra. Cada zapato regular genera una utilidad de 30 mil y cada modelo de lujo representa una utilidad de 40 mil.
Caso 3.
El problema del carpintero se trata dedeterminar cuántas mesas y sillas debe fabricar por semana; pero primero se debe establecer una función objetivo. La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 y X2 representan la cantidad de mesas y sillas; y 5 y 3 representan los ingresos netos (por ejemplo, en dólares o décimas de dólares) de la venta de una mesa y una silla, respectivamente. Los factores limitantes, que normalmente provienen delexterior, son las limitaciones de la mano de obra (esta limitación proviene de la familia del carpintero) y los recursos de materia prima (esta limitación proviene de la entrega programada). Se miden los tiempos de producción requeridos para una mesa y una silla en distintos momentos del día y se calculan en 2 horas y 1 hora, respectivamente. Las horas laborales totales por semana son solo 40. La materiaprima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente. El abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. En consecuencia, la formulación de PL es la siguiente:
Caso 4.
La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estimaque fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa senecesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A., fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.
Caso 5.
Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer lacarrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. .y de 3...
Ejercicios de Programación Lineal simple
Caso 1.
El propietario de una finca de regadío de 80 hectáreas se plantea la posibilidad de plantar trigo y/o maíz para una compañía de fabricación de Bioetanol. La cantidad de agua que precisa cada hectárea plantada de trigo es de 0.8 m3 de agua y 2 m3 por cada hectárea plantada de maíz. Solo puede disponer de un máximo de 124 m3 de agua a lolargo de toda la campaña. El propietario tiene además los siguientes costos adicionales:
Trigo (€/ha)
Maíz (€/ha)
Sembrado
360
400
Recolección
160
180
Calcular, El beneficio por cultivar trigo es de $100/hectárea y de $200/hectárea de Maíz.
Caso 2.
Ejemplo 1 - Una fábrica de zapatos de cuero produce dos líneas: modelos de lujo y modelos regulares. Cada tipo de modelorequiere un pie cuadrado de cuero. Un modelo regular necesita 1 hora de mano de obra, mientras que un modelo de lujo requiere 2 horas de mano de obra. Cada semana se dispone de 40 pies cuadrados de cuero y de 60 horas de mano de obra. Cada zapato regular genera una utilidad de 30 mil y cada modelo de lujo representa una utilidad de 40 mil.
Caso 3.
El problema del carpintero se trata dedeterminar cuántas mesas y sillas debe fabricar por semana; pero primero se debe establecer una función objetivo. La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 y X2 representan la cantidad de mesas y sillas; y 5 y 3 representan los ingresos netos (por ejemplo, en dólares o décimas de dólares) de la venta de una mesa y una silla, respectivamente. Los factores limitantes, que normalmente provienen delexterior, son las limitaciones de la mano de obra (esta limitación proviene de la familia del carpintero) y los recursos de materia prima (esta limitación proviene de la entrega programada). Se miden los tiempos de producción requeridos para una mesa y una silla en distintos momentos del día y se calculan en 2 horas y 1 hora, respectivamente. Las horas laborales totales por semana son solo 40. La materiaprima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente. El abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. En consecuencia, la formulación de PL es la siguiente:
Caso 4.
La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estimaque fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa senecesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A., fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.
Caso 5.
Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer lacarrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. .y de 3...
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