ingeniero
Páginas: 8 (1978 palabras)
Publicado: 30 de mayo de 2013
ANEXO: CALCULO DE TASAS
Vimos en el caso del punto 4.1 que al tomar los cortes del tiempo en forma de periodos mensuales, debimos también considerar una tasa de interés por mes. Es decir que debemos prestar siempre atención a la sincronicidad entre cortes de períodos y tasa. S se toman períodos anuales, la tasa a utilizar deberá expresarse anualmente, si el corte es mensual, la tasa tendrála forma de tasa mensual, etcétera.
Prescindiendo de cálculos y conceptos complejos, el procedimiento para calcular la tasa efectiva equivalente mensual teniendo como dato una tasa efectiva anual, es bastante sencillo.
En primer lugar, como ya vimos al considerar el cálculo de los factores de capitalización y descuento, debemos transformar la tasa del porcentaje a tanto por uno.
Sipartimos, por ejemplo, de una tasa efectiva anual del 10%, trabajaremos entonces con su expresión en tanto por uno, es decir 0,10 (10/100).
Luego transformamos la tasa en factor de capitalización, sumando 1, obteniendo entonces el factor 1,10.
Finalmente elevamos a 1,10 a la potencia 1,12 (es decir, la raíz 12).
El cálculo final queda formulado así:
1,10 ¹ ⁄ ¹² = 1,007974
Luego,restamos 1 al factor obtenido, obteniendo así la tasa equivalente a 10% anual para un mes, pero expresada en tanto por uno: 0,007974. Para llevarla a la tradicional expresión en porcentaje, multiplicamos por
100: 0,7974%.
La operación de potenciación es utilizada para “transformar” una tasa correspondiente a un período de tiempo en otra equivalente expresada para otro período.Como vimos, para llevar de un año a un mes utilizamos 1/12. Si finalmente queremos hallar la tasa equivalente bimestral debemos elevar el resultado recién obtenido a la segunda potencia (ya que de un mes pasamos a dos).
O directamente se eleva 1,10 a la potencia 2/12 (o 1/6, o a la raíz sexta).
Es decir que siempre se utiliza el denominador (en este último caso 12) para reducir la tasa auna unidad del período inferior (pasando en este caso de un año a un mes) y luego, con el numerador (en el caso del bimestre será igual a 2) para pasar de esa unidad de período (el mes) a la expresión finalmente deseada (en el caso, el bimestre).
Así si queremos obtener una tasa equivalente para ocho meses y tenemos como dato la efectiva anual, elevaremos a la potencia8/12 (12 para reducir aun mes y 8 para llevar luego a la tasa finalmente requerida para ocho meses).
Similar razonamiento vale para el camino inverso. Si cuento con una tasa efectiva mensual y la quiero llevar a un año, elevaré a la potencia 12/1 ( es decir 12). Si de la tasa bimestral queremos pasar a la anual será la potencia 12/2 (2 en el denominador transforma la tasa mensual y luego el 12 del numeradortransforma la expresión mensual en anual).
Para los análisis de proyectos de inversión se utilizan tasas de “interés compuesto” y no tasas de “interés simple”.
No es el objetivo de este curso profundizar en este tipo de distinciones, aunque vale la aclaración e ilustración mediante un sencillo ejemplo.
Si tengo $ 1.000 y los coloco al 10% anual, en un año obtengo $ 1.100 por un año mas obtendré $1.210. Es decir que el “nuevo 10%” se calcula sobre el capital más el interés capitalizado del período (sobre $ 1.100). Para pasar directamente de los $ 1.000 originales a los $ 1.210 luego de dos períodos anuales, deberíamos multiplicar por el coeficiente 1,21. Este coeficiente resulta de hacer 1,10 x 1,10. Es decir de elevar 1,10 a la segunda potencia, tal como vimos al calcular factores decapitalización y descuento.
En cambio, cuando se habla de “interés simple” el coeficiente sería 1,20 ya que el 10% del segundo período se vuelve a calcular sobre los $ 1.000 originales, sin considerar capitalización de los intereses por el primer período.
Es decir que el interés simple supone la no adición de intereses al capital. En cambio cuando hablamos de interés compuesto (término en...
Vimos en el caso del punto 4.1 que al tomar los cortes del tiempo en forma de periodos mensuales, debimos también considerar una tasa de interés por mes. Es decir que debemos prestar siempre atención a la sincronicidad entre cortes de períodos y tasa. S se toman períodos anuales, la tasa a utilizar deberá expresarse anualmente, si el corte es mensual, la tasa tendrála forma de tasa mensual, etcétera.
Prescindiendo de cálculos y conceptos complejos, el procedimiento para calcular la tasa efectiva equivalente mensual teniendo como dato una tasa efectiva anual, es bastante sencillo.
En primer lugar, como ya vimos al considerar el cálculo de los factores de capitalización y descuento, debemos transformar la tasa del porcentaje a tanto por uno.
Sipartimos, por ejemplo, de una tasa efectiva anual del 10%, trabajaremos entonces con su expresión en tanto por uno, es decir 0,10 (10/100).
Luego transformamos la tasa en factor de capitalización, sumando 1, obteniendo entonces el factor 1,10.
Finalmente elevamos a 1,10 a la potencia 1,12 (es decir, la raíz 12).
El cálculo final queda formulado así:
1,10 ¹ ⁄ ¹² = 1,007974
Luego,restamos 1 al factor obtenido, obteniendo así la tasa equivalente a 10% anual para un mes, pero expresada en tanto por uno: 0,007974. Para llevarla a la tradicional expresión en porcentaje, multiplicamos por
100: 0,7974%.
La operación de potenciación es utilizada para “transformar” una tasa correspondiente a un período de tiempo en otra equivalente expresada para otro período.Como vimos, para llevar de un año a un mes utilizamos 1/12. Si finalmente queremos hallar la tasa equivalente bimestral debemos elevar el resultado recién obtenido a la segunda potencia (ya que de un mes pasamos a dos).
O directamente se eleva 1,10 a la potencia 2/12 (o 1/6, o a la raíz sexta).
Es decir que siempre se utiliza el denominador (en este último caso 12) para reducir la tasa auna unidad del período inferior (pasando en este caso de un año a un mes) y luego, con el numerador (en el caso del bimestre será igual a 2) para pasar de esa unidad de período (el mes) a la expresión finalmente deseada (en el caso, el bimestre).
Así si queremos obtener una tasa equivalente para ocho meses y tenemos como dato la efectiva anual, elevaremos a la potencia8/12 (12 para reducir aun mes y 8 para llevar luego a la tasa finalmente requerida para ocho meses).
Similar razonamiento vale para el camino inverso. Si cuento con una tasa efectiva mensual y la quiero llevar a un año, elevaré a la potencia 12/1 ( es decir 12). Si de la tasa bimestral queremos pasar a la anual será la potencia 12/2 (2 en el denominador transforma la tasa mensual y luego el 12 del numeradortransforma la expresión mensual en anual).
Para los análisis de proyectos de inversión se utilizan tasas de “interés compuesto” y no tasas de “interés simple”.
No es el objetivo de este curso profundizar en este tipo de distinciones, aunque vale la aclaración e ilustración mediante un sencillo ejemplo.
Si tengo $ 1.000 y los coloco al 10% anual, en un año obtengo $ 1.100 por un año mas obtendré $1.210. Es decir que el “nuevo 10%” se calcula sobre el capital más el interés capitalizado del período (sobre $ 1.100). Para pasar directamente de los $ 1.000 originales a los $ 1.210 luego de dos períodos anuales, deberíamos multiplicar por el coeficiente 1,21. Este coeficiente resulta de hacer 1,10 x 1,10. Es decir de elevar 1,10 a la segunda potencia, tal como vimos al calcular factores decapitalización y descuento.
En cambio, cuando se habla de “interés simple” el coeficiente sería 1,20 ya que el 10% del segundo período se vuelve a calcular sobre los $ 1.000 originales, sin considerar capitalización de los intereses por el primer período.
Es decir que el interés simple supone la no adición de intereses al capital. En cambio cuando hablamos de interés compuesto (término en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.