ingeniero

Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías





Fuentes Alternas de Energía
Tarea “Eficacia de Betz”


César Salvador Sandoval Grajeda Cod.208432708 23/05/13

La ley de Betz
La ley de Betz dice que sólo puede convertirse menos de 16/27 (el 59 %) de la energía cinética en energía mecánica usando un aerogenerador.
La ley de Betz fueformulada por primera vez por el físico alemán Albert Betz en 1919. Su libro "Wind-Energie", publicado en 1926, proporciona buena parte del conocimiento que en ese momento se tenía sobre energía eólica yaerogeneradores.
Es sorprendente que se pueda hacer una afirmación general tan tajante que se pueda aplicar a cualquier aerogenerador con un rotor en forma de disco.
La demostración del teoremarequiere algo de matemáticas y de física, pero no se desanime por eso, tal y como escribe en su libro el propio Betz. 


Consideremos, cosa bastante razonable, que la velocidad promedio del viento através del área del rotor es el promedio de la velocidad del viento sin perturbar antes de la turbina eólica, v 1 , y la velocidad del viento después de su paso por el plano del rotor, v 2 , esto es,(v 1 +v 2 )/2.
La masa de la corriente de aire a través del rotor durante un segundo es 
m =    F (v 1 +v 2 )/2
donde m es la masa por segundo,  es la densidad del aire, F es el área barrida por elrotor y [(v 1 +v 2 )/2] es la velocidad del viento promedio a través del área del rotor. La potencia del viento extraída por el rotor es igual a la masa por la diferencia de los cuadrados de lavelocidad del viento (de acuerdo con la segunda ley de Newton):

P = (1/2) m (v 1 2  - v 2 2 )
Sustituyendo en esta expresión la m de la primera ecuación obtenemos la siguiente expresión para la potenciaextraída del viento:

P = (  /4) (v 1 2  - v 2 2 ) (v 1 +v 2 ) F
Ahora, comparemos nuestro resultado con la potencia total de una corriente de viento no perturbada a través de exactamente la...