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Problemas

7.19 MSA Computer Corporation fabrica dos modelos de minicomputadoras, Alpha 4 y Beta 5. La firma emplea a 5 técnicos, que trabajan 1690 horas cada uno al mes en su línea de ensamble. La administración insiste en que se mantengan las horas de trabajo (es decir todas las 160 horas) de cada trabajador durante las operaciones del mes siguiente. Se requieren 20 horas de mano de obrapara ensamblar cada computadora Alpha 4 y 25 para elaborar cada modelo beta. MSA desea producir por lo menos 10 Alpha 4s y por lo menos 15 betas 5s durante el periodo de producción. Las Alpha 4s generan $1200 de utilidad por unidad y las Beta 5s producen $1800 cada una. Determine el número más rentable de cada modelo de minicomputadora que se debe producir durante el siguiente mes.

1. Determinarel número más rentable de cada modelo de minicomputadoras que se deban producir durante el siguiente mes para maximizar las ganancias respetando las restricciones.
2. Restricciones
a. Se cuenta con 800 horas de Mano de Obra
b. Se requieren 20 horas para ensamblar Alpha
c. Se requieren 25 horas para ensamblar Beta
d. Producir por lo menos 10 alpha
e. Producir por lo menos 15 Betas.

3. X1 =Alpha X2 = Beta

4. C1 = 1200 X1 C2 = 1800 X2

5. Maximizar Z=1200 $/Alpha X1 Alpha/periodo + 1800 $/beta X2 Beta/periodo

6. Estructura matemática de restricciones
a. 10 X1+15 X2 ≤ 800
b. X1 = 20
c. X2=25
d. X1≥10
e. X2≥15 X1, X2 ≥ 0
7. Maximizar Z=1200 $/Alpha X1 Alpha/periodo + 1800 $/beta X2 Beta/periodo

a. 10 X1+15 X2 ≤ 800
b. X1 = 20
c. X2=25
d. X1≥10
e. X2≥157.25 Woofer Pet Foods produce un alimento de bajas calorías para perros obesos. Este alimento se elabora con productos de carne y granos. Cada libra de carne cuesta $0.90 y cada libra de grano $ 0.60. Una libra de alimentos para perros debe contener por lo menos 9 unidades de vitamina 1 y 10 unidades de vitamina 2. Una libra de carne contiene 10 unidades de vitamina 1 y12 unidades de vitamina 2. Una libra de gramos contiene 6 unidades de vitamina 1 y 9 unidades de vitamina 2. Ordene estos datos como problema de PL para minimizar el costo del alimento para perros ¿Cuántas libras de carne y de grano deberán ser incluidas en cada libra de alimento para perros? ¿Cuál es el costo y el contenido de vitaminas para el producto final?

1. Encontrar la mejor combinaciónde carne y de granos en el producto. De tal manera que se minimice el costo del producto al mismo tiempo respetando las restricciones.

2. Restricciones
a. El alimento debe contener 9 V1
b. El alimento debe contener 10 V2


V1
V2
$
Carne
10
12
0.9
Grano
6
9
0.6
Alimento
9
10
¿?

3. X1 = carne X2 = grano

4. C1 = 0.9 X1 C2 = 0.6 X2

5. Minimizar Z = 0.9 $/lb X1lb/unidad+ 0.6 $/lb X2 lb/unidad

6. Estructura Matemática
a. X1 + X2 = 9 V1
b. X1 + X2 = 10 V2
c. X1, X2 ≥ 0

7. Minimizar Z = 0.9 $/lb X1lb/unidad + 0.6 $/lb X2 lb/unidad
a. X1 + X2 = 9 V1
b. X1 + X2 = 10 V2
c. X1, X2 ≥ 0






















7.26 En gran medida, la producción estacional de aceituna de un viñedo de Pireo, Grecia, depende de la poda de las ramas. Si losolivos se podan cada dos semanas, la producción se incrementa. Si embargo el proceso de poda requiere de una cantidad considerablemente mayor de mano de obra que la que sería necesaria si permitiese que los olivos crezcan por sí mismos. Además el resultado de la poda de una aceituna de menor tamaño y una de mayor cercanía entre los olivos. La producción de un barril de aceitunas por medio de podarequiere 5 horas de mano de obra y una acre de tierra. La producción de un barril de aceitunas por el proceso normal requiere solo 2 horas de mano de obra y 2 acres de tierra. Un aceitunero dispone de 250 horas de mano de obra y un total de 150 acres para cosechar. Debido a la diferencia del tamaño de las aceitunas, 1 barril de olivos producidos por árboles podados se vende en $ 20, mientras...