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I. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE


Para estudiar los fenómenos acústicos en la edificación es imprescindible establecer unos conceptos físicos básicos sobre los cuales, posteriormente, se desarrolla toda la teoría. Asi, las ondas sonoras exigen el estudio previo del movimiento ondulatorio y sus fenómenos de propagación en un medio. Del mismo modo, puesto que la onda en general transmite unavibración y la forma más simple de esta es la denominada armónica.
Se dice que un punto, o en general un sistema de puntos, realiza un movimiento periódico cuando sus parámetros cinemáticos y dinámicos toman valores idénticos a intervalos regulares de tiempo denominados periodos.









Figura 1.1 – Fuerza que actúe sobre una partícula en un movimiento armónico simpleEn los movimientos periódicos de tipo oscilatorio o vibratorio, la partícula tiene una posición de equilibrio y cuando se desplaza de la misma, surge una Fuerza Restauradora o recuperadora que le hace experimentar un movimiento de vaivén respecto a la citada posición de equilibrio.


En otros casos, la función que relaciona la fuerza y el desplazamiento es más compleja, aunque se puedeconsiderar que para desplazamientos pequeños, las fuerzas, restauradoras son siempre proporcionales al desplazamiento ya que desarrollando en serie de Mc-Laurim la función F(x) que representa a cualquier tipo de fuerza recuperadora dependiente de la posición alrededor de la de equilibrio, resulta:

F(x) = X +


MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE: DEFINICION Y PARAMETROS

El movimientovibratorio más elemental es el denominado armónico simple, y se define como aquel que posee un punto cuya distancia a la posición de equilibrio estable viene dada por la ecuación:


A la cantidad se le denomina fase del movimiento y su valor , correspondiente al instante inicial (t=0), es la fase inicial. Si como fase inicial se toma por ser:

Se puede expresar como:

Al desplazamiento X se ledenomina elongación y a la elongación máxima de la partícula, X=± se le llama amplitud del movimiento armónico simple. Se denomina periodo T, al intervalo de tiempo mínimo entre dos posiciones idénticas de la partícula que poseen la misma velocidad. Como la velocidad de la partícula viene dada por:

La igualdad de X(t) y , asi como de X(t) y exige que:



De donde, como el periodo es elmenor intervalo de tiempo, (n=1)

Se puede, de acuerdo con esto, definir el periodo como el tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa.
La frecuencia F es el número de vibraciones completas por unidad de tiempo, es por tanto la inversa del periodo. La unidad en el sistema internacional (SI) es el ciclo por segundo que se denomina Hertz (1 ).


Esta identificación deparámetros hace posible y sencilla la representación del movimiento armónico simple de una partícula mediante la proyección sobre un diámetro, del movimiento circular uniforme de un punto que describe una circunferencia de radio la amplitud del movimiento armónico, con una velocidad angular constante .
En cuanto a la aceleración del movimiento armónico simple se obtiene derivando respecto al tiempola velocidad dada por:



La aceleración pues, proporcional y opuesta al desplazamiento o elongación.
En consecuencia, las tres variables que representan al movimiento (elongación, velocidad, y aceleración) en función del tiempo resultan:












DINAMICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

La cinemática m.a.s estudiada en el apartado anterior, permite, mediante la aplicaciónde la ecuación fundamental de la dinámica, obtener la fuerza que actua sobre la particula.
En efecto, suponiendo que el movimiento de la particula se realiza sobre el eje 0X y la posición de equilibrio coincide con el origen del sistema, al proyectar sobre dicho eje, teniendo en cuenta la expresión de la aceleración dada:


Siendo m la masa de la partícula y w la pulsación del movimiento. A...